高中 | 向心加速度 题目答案及解析

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必修2

第五章 曲线运动

5.5 向心加速度

向心加速度

如图所示,半径为$l$的半球形陶罐,固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上,转台转轴与过陶罐球心$O$的对称轴$OO'$重合。转台以一定的角速度匀速转动,一质量为$m$的小物块在陶罐内,随陶罐一起转动且相对罐壁静止,此时小物块受到的摩擦力恰好为$0$,且它和$O$点的连线与$OO'$之间的夹角为$\theta$。已知重力加速度为$g$。求:

小物块的向心加速度;

[["

$g\\tan \\theta$

"]]

对小物块受力分析如图所示

由牛顿第二定律得$mg\tan \theta=ma$

得小物块的向心加速度$a=g\tan \theta$

小物块的线速度;

[["

$\\sqrt{gl\\sin\\theta\\tan\\theta}$

"]]

由向心力公式得$mg\tan\theta=\dfrac{mv^{2}}{l\sin\theta}$

$v=\sqrt{gl\sin\theta\tan\theta}$

小物块的周期。

[["

$2\\pi\\sqrt{\\dfrac{l\\cos\\theta}{g}}$

"]]

$T=\dfrac{2\pi r}{v}$

$T=\dfrac{2\pi l\sin\theta}{\sqrt{gl\sin\theta\tan\theta}}=2\pi\sqrt{\dfrac{l\cos\theta}{g}}$

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