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高中 | 向心加速度题目答案及解析如下,仅供参考!
必修2
第五章 曲线运动
5.5 向心加速度
向心加速度
如图所示,半径为$l$的半球形陶罐,固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上,转台转轴与过陶罐球心$O$的对称轴$OO'$重合。转台以一定的角速度匀速转动,一质量为$m$的小物块在陶罐内,随陶罐一起转动且相对罐壁静止,此时小物块受到的摩擦力恰好为$0$,且它和$O$点的连线与$OO'$之间的夹角为$\theta$。已知重力加速度为$g$。求:
小物块的向心加速度;
$g\\tan \\theta$;
"]]对小物块受力分析如图所示
由牛顿第二定律得$mg\tan \theta=ma$
得小物块的向心加速度$a=g\tan \theta$
小物块的线速度;
$\\sqrt{gl\\sin\\theta\\tan\\theta}$;
"]]由向心力公式得$mg\tan\theta=\dfrac{mv^{2}}{l\sin\theta}$
得$v=\sqrt{gl\sin\theta\tan\theta}$
小物块的周期。
$2\\pi\\sqrt{\\dfrac{l\\cos\\theta}{g}}$
"]]由$T=\dfrac{2\pi r}{v}$
得$T=\dfrac{2\pi l\sin\theta}{\sqrt{gl\sin\theta\tan\theta}}=2\pi\sqrt{\dfrac{l\cos\theta}{g}}$
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