如图，半径为$r$的圆筒绕竖直中心轴$OO^\prime$匀速转动，质量为$m$的小物块$A$靠在圆筒的内壁上，质量为$m$的小物块$B$和质量为$\dfrac{m}{2}$的小物块$C$分别放在筒底距中心轴$\dfrac{r}{2}$、$\dfrac{r}{3}$处，三个小物块均与圆筒保持相对静止。若三个小物块与圆筒接触面的动摩擦因数均为$\mu $，则$\mu $的最小值为$(\qquad)$

$\\dfrac{\\sqrt{2}}{2}$

$\\dfrac{\\sqrt{3}}{3}$

$\\dfrac{1}{2}$

$\\dfrac{1}{3}$

对地面小物块有

水平方向$f=mR\omega^{2}$，竖直方向$N=mg$

当静摩擦力取最大值时，有$f=\mu N$

联立解得$\omega=\sqrt{\dfrac{\mu g}{R}}$

可知转速增大时，$B$将先滑动。

对小物块$B$有$\omega=\sqrt{\dfrac{2\mu g}{r}}$

对小物块$A$受力分析，有$N'=mr\omega^{2}$，$f'=mg$

当静摩擦力取最大值时，有$f'=\mu N'$

联立解得$\mu=\dfrac{g}{r\omega^{2}}$

所以$\mu=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

故$\rm A$正确，$\rm BCD$错误。

故选：$\rm A$。