如图所示，两根长度不同的细绳上系有两个完全相同的小球$a$、$b$，两球均在水平面内做同向的匀速圆周运动。细线上端系于同一点，与水平面夹角分别为$37^\circ$、$53^\circ$。某一时刻两球恰好位于同一竖直线上，则$(\qquad)$

$a$、$b$两球的线速度之比为$4:3$

$a$、$b$两球的周期之比为$4:3$

当两球再次转至同一竖直线，$a$球转过的角度为$8\\pi$

当两球再次转至同一竖直线，$b$球转过的角度为$3\\pi$

$\rm A$、两球在同一竖直线上，两球做匀速圆周运动的半径$r$相等，小球受力如图所示

小球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：$\dfrac{mg}{\tan\theta} =m\dfrac{v^{2}}{r}$

解得：$v= \sqrt{\dfrac{gr}{\tan\theta}}$

两球的线速度之比$\dfrac{v_{a}}{v_{b}}=\sqrt{\dfrac{\tan53{^\circ}}{\tan37{^\circ}}}=\dfrac{4}{3}$，故$\rm A$正确；

$\rm B$、小球做匀速圆周运动的周期$T= \dfrac{2\pi r}{v}$，两球做圆周运动的周期之比$\dfrac{T_{a}}{T_{b}}=\dfrac{v_{b}}{v_{a}}=\dfrac{3}{4}$，故$\rm B$错误；

$\rm CD$、当两球再次转至同一竖直线上时，$a$比$b$多转一圈，设需要的时间为$t$，则$\left(\dfrac{2\pi}{T_{a}}-\dfrac{2\pi}{T_{b}}\right)t=2\pi$，解得：$t=3T_{b}=4T_{a}$，

当两球再次转至同一竖直线时，$a$球转过的圆心角$\theta_{a}=8\pi$，$b$转过的圆心角$\theta_{b}=6\pi$，故$\rm C$正确，$\rm D$错误。

故选：$\rm AC$。