高中 | 向心力 题目答案及解析
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必修2
第五章 曲线运动
5.6 向心力
向心力
如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道$AB$的下端与光滑的圆弧轨道$BCD$相切于$B$点，$C$点是最低点，圆心角$∠BOC=37^\circ$，$D$点与圆心$O$等高，圆弧轨道半径$R=1.0\;\rm m$，一个质量为$m=0.5\;\rm kg$可视为质点的小物体，从$D$点的正上方$E$点处自由下落，$DE$距离$h=1.2\;\rm m$，小物体与斜面$AB$之间的动摩擦因数$\mu =0.5$。取$\sin37^\circ=0.6$，$\cos37^\circ=0.8$，$g=10\;\rm m/s^{2}$。求：
小物体第一次通过$C$点时对轨道的压力的大小；
$27\\;\\rm N$
"]]从$E$点到$C$点，由动能定理有：$mg(h+R)=\dfrac{1}{2}mv_{C}^{2}-0$
在$C$点由牛顿第二定律有：$F_{N}-mg=\dfrac{mv_{C}^{2}}{R}$
代入数据可得：$F_{N}=27\;\rm N$
由牛顿第三定律可知小物体第一次通过$C$点时对轨道的压力的大小$F_{N}^\prime=F_{N}=27\;\rm N$
要使小物体不从斜面顶端飞出，斜面的长度$L$至少要多长？
$2\\;\\rm m$
"]]从$E$点到$B$点，由动能定理有：$mgh+ mgR\cos37{^\circ}=\dfrac{1}{2}mv_{B}^{2} -0$
从$B$点到斜面最高点：由动能定理有：$- mgL\sin37{^\circ}-\mu mgL\cos37{^\circ}=0-\dfrac{1}{2}mv_{B}^{2}$
代入数据可得：$L=2\;\rm m$
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