如图甲所示，倾角为$\alpha=37^\circ$的足够长粗糙斜面固定在水平地面上，物块$A$、$B$通过不可伸长的轻绳绕过光滑轻质定滑轮连接，静止时物体$A$处于$P$点且与斜面刚好无摩擦力。$t=0$时刻给物块$A$一个沿斜面向上的初速度，$t=0$到$t=0.2\;\rm s$内物块$A$速度随时间变化情况如图乙所示。物块$A$、$B$均可视为质点，物块$B$距地面足够高，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，$\sin37^\circ=0.6$，$\cos37^\circ=0.8$，重力加速度$g$取$10\;\rm m/s^{2}$，则$(\qquad)$

物块$A$、$B$的质量之比为$5:3$

物块$A$与斜面之间的动摩擦因数$\\mu =0.4$

物体$B$下落的最大高度为$2\\;\\rm m$

物体$B$下落的最大高度为$1.25\\;\\rm m$

$\rm A$．设$A$的质量为$m_{A}$，$B$的质量为$m_{B}$，根据题意可知静止时物体$A$处于$P$点且与斜面刚好无摩擦力，则由平衡条件可得$m_{A}g\sin 37^\circ =m_{B}g$

解得$m_{A}:m_{B}=5:3$

故$\rm A$正确；

$\rm B$．由图乙可得物体$A$的加速度大小为$a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}=\dfrac{4.0-2.0}{0.2}\ \text{m/s}^{\text{2}}=10\;\rm \text{m/s}^{\text{2}}$

物块$A$沿着斜面向上运动的过程中物块$B$做自由落体运动，$0.2\;\rm s$末的速度设为$v_{B}$，则有$v_{B}=gt=10 \times 0.2\;\rm m/s=2\;\rm m/s$

可知在$0.2\;\rm s$末物块$A$和物块$B$达到共速，在此过程中物块$A$的速度始终大于物块$B$的速度，因此连接$A$、$B$的绳子上拉力为零，由牛顿第二定律可得$\mu m_{A}g\cos 37^\circ +m_{A}g\sin 37^\circ =m_{A}a$

解得$\mu =0.5$

故$\rm B$错误；

$\rm CD$．$0\sim 0.2\;\rm s$内，$A$沿斜面上滑位移为$x_{A1}=\dfrac{v_{0}+v_{1}}{2}t_{1}=\dfrac{4+2}{2} \times 0.2\;\rm \text{m}=0.6\;\rm \text{m}$

$B$自由下落高度为$x_{B1}=\dfrac{1}{2}g{t_{1}}^{2}=0.2\;\rm \text{m}$

二者沿绳子方向距离缩小了$\Delta x=x_{A1}-x_{B1}=0.4\;\rm m$

设再经过$t_{2}$时间轻绳再次拉直，则对$A$，有$x_{A2}=v_{1}t_{2}-\dfrac{1}{2}at_{2}^{2}$

$v_{A2}=v_{1}-at_{2}^{}$

对$B$，有$x_{B2}=v_{1}t_{2}+\dfrac{1}{2}g{t_{2}}^{2}$

$v_{B2}=v_{1}+gt_{2}^{}$

又$x_{B2}-x_{A2}=\Delta x=0.4\;\rm m$

联立可得$t_{2}=0.2\;\rm s$，$x_{B2}=0.6\;\rm m$，$v_{A2}=0$，$v_{B2}=4\;\rm m/s$

$0.4\;\rm s$末轻绳绷紧，系统内轻绳拉力大小远大于两物体的重力及摩擦力大小，设轻绳拉力瞬间冲量为$I$，绷紧后二者速度大小为$v$，对$A$和$B$分别有

$I=m_{A}v-0$，$−I=m_{B}v-m_{B}v_{B2}$

解得$v=1.5\;\rm m/s$

绷紧后一起做匀减速直线运动，由牛顿第二定律$m_{A}g\sin \alpha+\mu m_{A}g\cos \alpha-m_{B}g=(m_{A}+m_{B})a'$

解得$a'=2.5\;\rm m/s^{2}$

对$B$，减速阶段位移为$x_{B3}=\dfrac{v^{2}}{2a'}=\dfrac{{1.5}^{2}}{2 \times 2.5}\ \text{m}=0.45\;\rm \text{m}$

物体$B$下落的最大高度为$H=x_{B1}+x_{B2}+x_{B3}=1.25\;\rm m$

故$\rm C$错误，$\rm D$正确。

故选：$\rm AD$。