如图甲所示，用粘性材料粘在一起的$A$、$B$两物块静止于光滑水平面上，两物块的质量分别为$m_{A}=1\;\rm kg$、$m_{B}=2\;\rm kg$，当$A$、$B$之间产生拉力且大于$0.3\;\rm N$时$A$、$B$将会分离，$t=0$时刻开始对物块$A$施加一水平推力$F_{1}$，同时对物块$B$施加同一方向的拉力$F_{2}$，使$A$、$B$从静止开始运动，运动过程中$F_{1}$、$F_{2}$方向保持不变，$F_{1}$、$F_{2}$的大小随时间变化的规律如图乙所示，则下列关于$A$、$B$两物块受力及运动情况的分析，正确的是$(\qquad)$

$t=2.0\\;\\rm s$时刻$A$、$B$之间作用力大小为$0.6\\;\\rm N$

$t=2.0\\;\\rm s$时刻$A$、$B$之间作用力为零

$t=2.5\\;\\rm s$时刻$A$对$B$的作用力方向向左

从$t=0$时刻到$A$、$B$分离，它们运动的位移为$5.6m$

$\rm AB$．由图像可知，$F_{1}$、$F_{2}$的大小随时间的关系式为

$F_{1}=3.6 − 0.9t$，$F_{2}=0.9t(0\leqslant t\leqslant 4.0\;\rm s)$

可知分离前，整体的加速度恒为$a=\dfrac{F_{1}+F_{2}}{m_{{A}}+m_{{B}}}=1.2\;\rm \text{m}/\text{s}^{2}$

设$t$时刻分离，对$A$有$F_{1}+F_{\max}=m_{A}a$

联立解得$F_{1}=0.9\;\rm N$，$t=3.0\;\rm s$

可知$t=3.0\;\rm s$时$A$、$B$分离；在$t=2.0\;\rm s$时刻，由图像可得$F_{1}=F_{2}=1.8\;\rm N$

对$B$进行受力分析，可得$F_{AB}+F_{2}=m_{B}a$

解得$F_{AB}=0.6\;\rm N$

故$\rm A$正确，$\rm B$错误；

$\rm C$．$t=2.5\;\rm s$时，由图像可得$F_{2}=2.25\;\rm N$，$F_{1}=1.35\;\rm N$

对$B$进行受力分析，可得$F'_{AB}+F_{2}=m_{B}a$

联立可得$F'_{AB}=0.15\;\rm N$

可知$\rm A$对$B$的作用力方向向右，故$\rm C$错误；

$\rm D$．由于$t=3.0\;\rm s$时$A$、$B$分离，且分离前$AB$的加速度恒为$a=1.2\;\rm m/s^{2}$，则从$t=0$时刻到$A$、$B$分离，它们运动的位移为$x=\dfrac{1}{2}at^{2}=5.4\;\rm \text{m}$

故$\rm D$错误。

故选：$\rm A$。