如图为某种哺乳动物的下颌骨，假如肌肉提供的力$F_{1}$和$F_{2}$与水平方向夹角都为$\theta=45^\circ $，食物作用于下颌骨的力为$F$，$F$沿竖直方向。若下颌骨仅在这三个力作用下处于平衡状态，下列关系式正确的是$(\qquad)$

$F_{1}=\\sqrt{2}F$

$F_{2}=\\sqrt{2}F$

$F=F_{1}+F_{2}$

$F_{1}=F_{2}$

由共点力平衡条件可知，下颌骨在三个力的作用下平衡，这三个力一定是共点力，三个力构成的矢量三角形如图

则有$F_{1}=F_{2}=F \cdot \sin 45{^\circ}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}F$

$\rm ABC$错误，$\rm D$正确。

故选：$\rm D$。