高中 | 引力势能 题目答案及解析

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必修2

第六章 万有引力与航天

6.4 万有引力理论的成就

引力势能

随着技术的发展,人类望向星空的视角已经从地面来到了太空。

某太空望远镜拍摄的星空照片中呈现如图所示的星芒。则该望远镜成像光路上的障碍物分布情况可能为(白色表示透光、黑色表示障碍物)$(\qquad)$

["

","

","

","

","

"]
[["E"]]

由照片中星芒的形状可知,星点周围出现了“四条”彼此成直角或对角的衍射条纹(看上去像“$+$”和“$\times $”重叠)。选项$E$所示的中心圆面被四条径向黑线(障碍物)分割,最符合该衍射现象。

故选:$\rm E$

我们接收到的恒星星光的光谱多为吸收光谱,其形式为$(\qquad)$

["

","

","

"]
[["B"]]

恒星光谱在大范围内接近连续分布,但由于恒星大气中某些原子的吸收作用,会在连续背景上出现若干吸收线$($暗线$)$,因此属于“在连续谱背景上带暗线”的吸收光谱。选项$\rm A$所示为线状谱,选项$\rm B$所示为吸收状谱,选项$\rm C$所示为连续谱。

故选:$\rm B$

由于光电效应,太空望远镜很容易在太阳辐射下带                 (填写电荷种类)。望远镜表层与无穷远处的电势差在增大为$U$后将保持不变,已知太阳辐射中频率大于$\nu$的电磁波的影响均可忽略,普朗克常数为$h$,元电荷为$e$,望远镜表层材料发生光电效应的极限频率为$\nu_{0}$,则$U=$                 

[["正电","$\\dfrac{h\\left( v-v_{0} \\right)}{e}$"]]

望远镜在太阳辐射下易因光电效应而失去电子,故会带正电。

当望远镜表面的正电累积到一定程度后,被剥离电子所能获得的最大动能恰好被表面与无穷远之间的电势差所抵消,电势差保持稳定。由光电效应方程$E_{k}=h\nu-h\nu_{0}$

$−eU=0- E_{k}$

$U=\dfrac{h\left( v-v_{0} \right)}{e}$

如图为一质量为$m$的太空望远镜的引力势能$E_{p}$与可能的轨道半径$r$之间的关系图线。试在图中分别画出该望远镜绕地球匀速圆周运动的动能$E_{k}$和机械能$E$$r$变化的关系图线。(取无穷远处引力势能为零,仅考虑地球引力作用)

[["

"]]

只考虑地球引力、取无穷远处引力势能 $E_p→0$。对半径为$r$的匀速圆周轨道。引力势能$E_{{p}}=- \dfrac{GMm}{r}$(图中已给出,为负值随 $r$ 增大趋近于$0$)。  

根据$G\dfrac{Mm}{r^{2}}=m\dfrac{v^{2}}{r}$

$E_{{k}}=\dfrac{1}{2}mv^{2}$

得动能$E_{\text{k}}=G\dfrac{Mm}{2r}$作图时它在横轴上方,且数值为$|E_p|$ 的一半。机械能$E=E_p+E_k=- \dfrac{GMm}{2r}$

在图上仍为负值,随 $r$ 增大也趋近于$0$。在给定坐标图中,$E_k$曲线应在横轴上方且与 $|E_p|$成正比,$E$ 曲线在横轴下方且数值恰为 $E_p$ 的一半(负值),都随$r$增大逐渐逼近零。该望远镜绕地球匀速圆周运动的动能$E_{k}$和机械能$E$$r$变化的关系图线如图所示

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若、两颗人造地球卫星质量相同,圆周运动的周期之比为,则它们的向心加速度之比,卫星的动能之比,卫星地球间的引力势能之比分别为 年月日,世界上第一张黑洞照片诞生了,证实了神秘天体黑洞的存在。黑洞是宇宙中质量巨大的一类天体,连光都无法逃脱它的引力束缚。取两天体相距无限远时引力势能为零,引力势能表达式为,已知地球半径,光速。设想把地球不断压缩(保持球形不变),刚好压缩成一个黑洞时,地球表面的重力加速度约为 如图,卫星在地球不同的圆形轨道上具有不同引力势能。已知地球质量为,卫星质量为,卫星到地球球心的距离为,引力势能为,真空中负点电荷的电荷量为,其周围空间电势可以表示为:,与该点电荷的电势类比,可以定义“引力势”的概念。下列说法合理的是 已知质量为的人造地球卫星与地心的距离为时,引力势能可克表示为,其中为引力常量,为地球质量。为地球质量。先从地面赤道某处发射一质量的卫星至离地球表面高处的轨道上,使其绕地球做匀速圆周运动,则至少需对卫星做功(忽略地球自转影响,地球半径设为) 物体在万有引力场中具有的势能叫做引力势能,若取离地球无穷远处的引力势能为零,则质量为的物体引力势能为,其中为引力常量,为地球的质量,为物体到地心的距离。如图虚线圆为人造地球卫星的两个圆轨道,轨道Ⅰ是近地轨道。已知轨道Ⅱ的半径为轨道Ⅰ的倍,地球半径为,则质量为的人造地球卫星 地球和月球间的距离为,以地心作为坐标原点,沿地月连线建立轴,在轴上有一个探测器。仅考虑地球和月球对探测器的引力作用,可得探测器引力势能随位置变化关系如图所示,已知在处探测器的引力势能最大,则地球与月球的质量之比为
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