如图所示，三角形$abc$为等边三角形，顶点$a$、$b$分别放置两条通电长直导线，长直导线与纸面垂直，导线$a$的电流$I_{a}$方向向外、导线$b$的电流$I_{b}$方向向里时，$c$点的磁感应强度沿着$bc$向右。保持$b$中电流不变，当导线$a$中的电流为$I'_{a}$时，$c$点的磁感应强度沿着$ac$斜向下，则导线$a$的电流分别为$I_{a}$和$I'_{a}$时，其在$c$点产生的磁感应强度大小之比为$(\qquad)$

$\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}$

$\\sqrt{3}$

$2\\sqrt{3}$

$4$

根据安培定则，作出$b$中电流在$c$点产生的磁场$B_{b}$，电流$I_{a}$和$I'_{a}$在$c$点产生的磁场$B_{a}$和$B'_{a}$，如图所示

根据题意，$c$点的磁感应强度沿着$bc$向右时，因为三角形$abc$是正三角形，则有$B_{b}=B_{a}\sin 30^\circ $

解得$B_{a}=2B_{b}$

$c$点的磁感应强度沿着$ac$斜向下时，则有$B'_{a}=B_{b}\sin 30^\circ $

所以${B}'_{a}=\dfrac{1}{2}B_{b}$，则$\dfrac{B_{a}}{{B}'_{a}}=4$

故选：$\rm D$。