高中 | 受力分析 题目答案及解析

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必修1

第三章 相互作用

3.5 力的分解

受力分析

如图所示,某同学用两只手分别撑住左右两边的桌子使自己悬空,设两手臂和桌面的夹角均为锐角$\theta$,两桌面始终水平且等高,现缓慢增大两手臂(始终伸直)和桌面的夹角$\theta$,桌子始终静止在地面上,则下列说法正确的是$(\qquad)$

["

每只手臂所承受的作用力变小,地面对单个桌子的支持力将变小

","

每只手臂所承受的作用力变大,地面对单个桌子的摩擦力将变大

","

每只手臂所承受的作用力不变,地面对单个桌子的支持力不变

","

每只手臂所承受的作用力变小,地面对单个桌子的摩擦力将变小

"]
[["D"]]

根据题意,设人的质量为$m$,单个桌子的质量为$M$,每只手臂所承受的作用力为$F$,地面对单个桌子的支持力为$F_{N}$,地面对单个桌子的摩擦力为$f$,对整体有$2F_{N}=2Mg+mg$

可得$F_{{N}}=Mg+\dfrac{1}{2}mg$

可知,增大两手臂(始终伸直)和桌面的夹角$\theta$,地面对单个桌子的支持力不变,对人有$2F\sin \theta=mg$

解得$F=\dfrac{mg}{2\sin\theta}$$\theta$变大,则$\sin \theta$变大,每只手臂所承受的作用力$F$变小,对单个桌子,水平方向上有$f=F\cos \theta$

由于$F$变小,$\cos \theta$变小,则$f$变小。

故选:$\rm D$

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