充气后袖带内空气的压强$p$；

$p= \\dfrac{8p_{0}}{5}$；

充气过程中空气做等温变化，末态压强为$p$，体积为$V_{0}$，根据玻意耳定律，有$8p_{0} \cdot \dfrac{V_{0}}{5}= pV_{0}$    

解得$p=\dfrac{8p_{0}}{5}$；

袖带放出空气的质量与剩余空气质量的比值$k$。

$k=\\dfrac{5}{3}$。

设放出压强为$p_{0}$的空气体积为$\Delta V$，根据玻意耳定律，则有$8p_{0} \cdot \dfrac{V_{0}}{5}= p_{0}\dfrac{3V_{0}}{5}+p_{0}\Delta V$

袖带放出空气的质量与剩余空气质量的比值$k=\dfrac{\Delta V}{\dfrac{3V_{0}}{5}}$    

联立解得$k=\dfrac{5}{3}$。