若加热左管气体，直到$U$形管两侧水银面等高，此时气体的温度（计算结果保留一位小数）；

若加热左管气体，直到$U$形管两侧水银面等高，此时气体的温度为$384.6\\;\\rm K$

初始状态，左管内气体压强为：$p_{1}=(75-10)\;\rm cmHg=65\;\rm cmHg$

设左管横截面积为$S$，则右管横截面积为$4S$，管内气柱长度$l_{1}=72\;\rm cm$，体积$V_{1}=l_{1}S$

当左右两管内水银面相等时，管内气体压强为$p_{2}=75\;\rm cmHg$

设左管内水银面下降$x$，右管中水银面上升$\dfrac{1}{4}x$，则

$\dfrac{1}{4}x +$$x=10\;\rm cm$

解得：$x=8\;\rm cm$

末状态，管内气柱长度为$l_{2}=80\;\rm cm$，体积为$V_{2}=l_{2}S$

由理想气体状态方程可得：$\dfrac{p_{1}V_{1}}{T_{1}} = \dfrac{p_{2}V_{2}}{T_{2}}$

代入数据：$\dfrac{65 \times 72S}{300} = \dfrac{75 \times 80S}{T_{2}}$

解得：$T_{2}=384.6\;\rm K$

若保持左管气体温度$300\;\rm K$不变，往右侧管内缓慢加入多少长度的水银，可使$U$形管两侧水银面等高。

若保持左管气体温度$300\\;\\rm K$不变，往右侧管内缓慢加入$22\\;\\rm cm$长度的水银，可使$U$形管两侧水银面等高

末状态时左右液面相平，管内气体压强$p_{3}=75\;\rm cmHg$

体积为$V_{3}=l_{3}S$

根据玻意耳定律可得：

$p_{1}V_{1}=p_{3}V_{3}$

代入数据：

$65\times 72S=75\times l_{3}S$

解得：$l_{3}=62.4\;\rm cm$

左边液面上升高度为：

$h_{1}=(72-62.4)\;\rm cm=9.6\;\rm cm$

右边液面下降高度为：$h_{2} = \dfrac{1}{4}h_{1} = \dfrac{1}{4} \times 9.6\;\rm cm = 2.4\;\rm cm$

右管内需要加入的水银长度$l=h_{1}+h_{2}+h$

解得：$l=22\;\rm cm$