$t=0.7\;\rm s$时，$cd$棒中电流的大小和方向；

$0.5\\;\\rm A$，由$d$指向$c$；

当$t=0.7\;\rm s$时，对$cd$棒受力分析，由平衡条件$BIL_{2}=\mu m_{2}g$

解得$cd$棒中电流的大小$I=\dfrac{\mu m_{2}g}{BL_{2}}=0.5\;\rm{A}$

由右手定则可知，$cd$棒中电流方向为由$d$指向$c$；

$0 ∼ 0.7\;\rm s$时间内，安培力对$ab$棒的冲量大小；

$0.2\\;\\rm N ⋅ s$；

$t=0.7\;\rm s$时，$ab$棒产生的感应电动势为$E=BL_{1}v$

由欧姆定律$I=\dfrac{E}{R}$

代入数据解得$v=2.5\;\rm m/s$

$0 ∼ 0.7\;\rm s$时间内，对$ab$棒受力分析，由动量定理$Ft − I_{安}=mv_{1} − 0$

解得$I_{安}=0.2\;\rm N ⋅ s$；

电流$I_{0}$的大小。

$\\dfrac{2}{3}\\;\\rm {A}$。

稳定后，电路中电流一定，由欧姆定律得$E_{等效}=BL_{1}v_{1} − BL_{2}v_{2}=I_{0}R$

再过$\Delta t$时间，$ab$棒、$cd$棒的速度变化量分别为$\Delta v_{1}$、$\Delta v_{2}$，则由$BL_{1}(v_{1}+\Delta v_{1}) − BL_{2}(v_{2}+\Delta v_{2})=I_{0}R$

联立可得$L_{1}\Delta v_{1}=L_{2}\Delta v_{2}$

其中$a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}$

则$\dfrac{a_{1}}{a_{2}}=\dfrac{L_{2}}{L_{1}}=\dfrac{2}{1}$

由牛顿第二定律$\dfrac{F-BI_{0}L_{1}}{m_{1}}=2\dfrac{BI_{0}L_{2}-\mu m_{2}g}{m_{2}}$

代入数据解得$I_{0}=\dfrac{2}{3}\;\rm {A}$。