“格物致知，叩问苍穹”，星空浩瀚无比，中国人对宇宙的探索永无止境。$2023$年$4$月$24$日是第八个中过航天日，主场活动在安徽省合肥市举行，其中的航天科普系列展览活动中展出了神舟十五号载人飞船成功对接空间站组合体的画面。神舟十五号与空间站组合体完成对接后在轨道上运行可视为匀速圆周运动，已知它们的轨道距地面的高度$h$，地球半径$R$，引力常量$G$，地球表面重力加速度$g$，下列说法正确的是$(\qquad)$

对接后组合体做匀速圆周运动的周期小于$24$小时

根据题中所给条件，可以计算出地球的平均密度

对接后组合体做匀速圆周运动的向心加速度小于赤道上物体随地球自转的向心加速度

在组合体的实验舱内由静止释放一个小球，可以根据小球的下落高度和时间计算所在轨道处的重力加速度

$\rm A$．根据万有引力提供向心力，得$G\dfrac{Mm}{{(R+h)}^{2}}=m\dfrac{4\pi^{2}}{T^{2}}(R+h)$

解得$T=\sqrt{\dfrac{4\pi^{2}{(R+h)}^{3}}{GM}}$

因为对接后组合体离地高度小于静止卫星高度，所以做匀速圆周运动的周期小于$24$小时，故$\rm A$正确；

$\rm B$．根据万有引力提供重力，得$G\dfrac{Mm}{R^{2}}=mg$

解得$M=\dfrac{gR^{2}}{G}$

地球体积为$V=\dfrac{4}{3}\pi R^{3}$

则地球的密度为$\rho=\dfrac{M}{V}=\dfrac{gR^{2}}{G} \cdot \dfrac{3}{4\pi R^{3}}=\dfrac{3g}{4\pi GR}$

所以根据题中所给条件，可以计算出地球的平均密度，故$\rm B$正确；

$\rm C$．根据万有引力提供向心力，得$G\dfrac{Mm}{{(R+h)}^{2}}=ma$

解得$a=G\dfrac{M}{{(R+h)}^{2}}$

因为对接后组合体离地高度小于静止卫星高度，所以对接后组合体做匀速圆周运动的向心加速度大于静止卫星向心加速度，又$a=\omega^{2}r$

可知赤道上物体随地球自转的向心加速度小于静止卫星向心加速度，因此对接后组合体做匀速圆周运动的向心加速度大于赤道上物体随地球自转的向心加速度，故$\rm C$错误；

$\rm D$．在组合体的实验舱内由静止释放一个小球，小球不会自由落体，因为万有引力全部用来提供向心力，故$\rm D$错误。

故选：$\rm AB$。