高中 | 研究天体运动规律 题目答案及解析

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必修2

第六章 万有引力与航天

6.4 万有引力理论的成就

研究天体运动规律

国际编号为$192391$的小行星绕太阳公转的周期约为$5.8$年,该小行星与太阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为$1\;\rm AU$,八大行星绕太阳的公转轨道半径如下表所示。忽略其它行星对该小行星的引力作用,则该小行星的公转轨道应介于$(\qquad)$

行星水星金星地球火星木星土星天王星海王星
轨道半径${R}/{\text{AU}}$$0.39$$0.72$$1.0$$1.5$$5.2$$9.5$$19$$30$
["

金星与地球的公转轨道之间

","

地球与火星的公转轨道之间

","

火星与木星的公转轨道之间

","

天王星与海王星的公转轨道之间

"]
[["C"]]

根据开普勒第三定律可知$\dfrac{r_{行}^{3}}{T_{行}^{2}}=\dfrac{r_{地}^{3}}{T_{地}^{2}}$

其中$r_{地}=1\;\rm AU$$T_{地}=1年$$T_{行}=5.8年$

代入解得$r_{行} ≈ 3.23\;\rm AU$

故可知该小行星的公转轨道应介于火星与木星的公转轨道之间。

故选:$\rm C$

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