如图所示，导体棒$ab$置于倾角为$\theta $的粗糙导轨上且与导轨垂直，整个装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导体棒。闭合开关$\rm S$，导体棒处于静止状态。下列磁场方向中，使导体棒与导轨之间一定存在静摩擦力的是$(\qquad)$

竖直向上

水平向左

垂直于导轨平面向上

垂直于导轨平面向下

$\rm A$．分析导体棒受力如图（$a$端截面，安培力需要判定未画出）。磁场方向竖直向上时，由左手定则可得导体棒所受磁场安培力水平向右，此时，水平向右安培力有可能与重力、弹力的合力平衡，不一定存在静摩擦力，故$\rm A$错误；

$\rm B$．磁场方向水平向左时，由左手定则可得导体棒所受磁场安培力竖直向上，此时，若安培力恰好等于重力时，则弹力为零，不需要静摩擦力作用导体棒即可处于平衡状态，故$\rm B$错误；

$\rm C$．磁场方向垂直于导轨平面向上时，由左手定则可得导体棒所受磁场安培力沿斜面向上，此时，安培力有可能与重力、弹力的合力平衡，不一定存在静摩擦力，故$\rm C$错误；

$\rm D$．磁场方向垂直于导轨平面向下时，由左手定则可得导体棒所受磁场安培力水平沿斜面向下，此时，必须存在静摩擦力以平衡安培力、重力、弹力的合力，故$\rm D$正确。

故选：$\rm D$。