如图所示，正六边形线框$ABCDEF$的六条边和对角线$AD$均用完全相同材质和粗细的金属棒，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点$A$、$D$与直流电源两端相接，已如导体棒$BC$受到的安培力大小为$F$，则线框$ABCDEF$受到的安培力的大小为$(\qquad)$

$3F$

$5F$

$7F$

$8F$

设导体棒$BC$的电阻为$R$，长度为$L$，通过导体棒$BC$的电流为$I$，导体棒$BC$受到的安培力大小为$F=IBL$

由左手定则可知安培力垂直$BC$向上，导体棒$ABCD$等效长度为${{L}_{1}}=2L\cos {{60}^\circ }+L=2L$

导体棒$ABCD$受到的安培力大小为${{F}_{1}}=IB{{L}_{1}}=2BIL=2F$

由左手定则可知安培力垂直$BC$向上，通过导体棒$AD$的电流为${I}'=\dfrac{I\cdot 3R}{2R}=\dfrac{3}{2}I$

导体棒$AD$受到的安培力大小为${{F}_{2}}={I}'B\cdot 2L=3BIL=3F$

由左手定则可知安培力垂直$BC$向上，根据对称性可知，通过导体棒$AFED$的电流为$I$，导体棒$AFED$等效长度为${{L}_{3}}=2L\cos {{60}^\circ }+L=2L$

导体棒$AFED$受到的安培力大小为${{F}_{3}}=IB{{L}_{3}}=2BIL=2F$

由左手定则可知安培力垂直$BC$向上，线框$ABCDEF$受到的安培力的大小为${F}'={{F}_{1}}+{{F}_{2}}+{{F}_{3}}=7F$。

故选：$\rm C$。