如图所示，平行导轨与水平面成$\theta =37^\circ $角，垂直导轨放置一根可自由移动的金属杆。匀强磁场的方向垂直导轨平面向下，磁感应强度大小$B=1.0\;\rm \text{T}$。已知接在导轨中的电源电动势$E=16\;\rm \text{V}$，内阻$r=1\;\rm \Omega$。$ab$杆长$L=0.5\;\rm \text{m}$，质量$m=0.2\;\rm \text{kg}$，杆与滑轨间的动摩擦因数$\mu =0.5$，杆受到的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，导轨与$ab$杆的电阻忽略不计。现调节滑动变阻器接入电路的阻值$R$，要使杆始终在导轨上保持静止，$g$取$10\;\rm \text{m}/{{\text{s}}^{2}}$，$\sin 37^\circ =0.6$，$\cos 37^\circ =0.8$，以下说法正确的是$(\qquad)$

$ab$棒受到的安培力沿斜面向上

$ab$棒受到的安培力最大时，静摩擦达到最大值且方向沿斜面向上

$ab$棒受到的最小安培力是$0.4\\;\\rm N$

滑动变阻器$R$为$20\\;\\rm \\Omega $时，$ab$棒可以保持静止

$\rm A$．根据左手定则可知，$ab$棒受到的安培力沿斜面向上，$\rm A$正确；

$\rm BC$．$ab$棒受到的最大静摩擦力为${{f}_{\text{m}}}=\mu mg\cos \theta =0.8\;\rm \text{N}$

当安培力最大时，根据平衡条件可知最大静摩擦力沿斜面向下，安培力为${{F}_{\max }}={{f}_{\rm m}}+mg\sin \theta =2\;\rm \text{N}$

当安培力最小时，最大静摩擦力沿斜面向上${{F}_{\min }}=mg\sin \theta -{{f}_{\rm m}}=0.4\;\rm \text{N}$，故$\rm B$错误，$\rm C$正确；

$\rm D$．根据闭合电路欧姆定律$I=\dfrac{E}{r+R}$

安培力$F=BIL$

将最大最小安培力代入解得滑动变阻器$R$有效电阻的取值范围为$3\;\rm \Omega \leqslant R\leqslant 19\;\rm \Omega $，故$\rm D$错误。

故选：$\rm AC$。