如图所示，水平面内固定一间距$L=1\;\rm m$、电阻不计且足够长的光滑平行金属导轨，整个导轨处于竖直向下、磁感应强度大小$B=1\;\rm T$的匀强磁场中。两根相距很远且长度也为$L=1\;\rm m$的细直金属杆$a$、$b$静置于导轨上，与导轨垂直并接触良好，$a$、$b$质量均为$1\;\rm kg$、电阻均为$1\;\rm \Omega$。$t=0$时刻，给$a$一水平向右、大小$v_{0}=10\;\rm m/s$的初速度，第$1\;\rm s$末$b$的速度大小为$3.2\;\rm m/s$，第$1\;\rm s$内$b$的位移为$1.8\;\rm m$。不计空气阻力，则$(\qquad)$

第$1\\;\\rm s$末，$a$的速度大小为$6.8\\;\\rm m/s$

第$1\\;\\rm s$内，$a$、$b$的位移之比为$32:9$

第$1\\;\\rm s$内，$a$、$b$的间距减小了$6.4\\;\\rm m$

第$1\\;\\rm s$内，$a$克服安培力做的功等于系统的发热量

$\rm A$．$a$、$b$组成的系统动量守恒$m{{v}_{0}}=m{{v}_{1}}+m{{v}_{2}}$

已知$v_{0}=10\;\rm m/s$，第$1\;\rm s$末$b$的速度大小${{v}_{2}}$为$3.2\;\rm m/s$，解得第$1\;\rm s$末$a$的速度大小${{v}_{1}}=6.8\;\rm \text{m/s}$，故$\rm A$正确；

$B$ $C$．根据题意，对$b$由动量定理有$B\overline{I}L\cdot \Delta t=m{{v}_{b}}$

又有$\bar{I}=\dfrac{\Delta \Phi }{2R\Delta t}=\dfrac{B\left( {{x}_{a}}-{{x}_{b}} \right)}{2R\Delta t}x=1$

整理可得$BL\bar{I}\Delta t=\dfrac{{{B}^{2}}{{L}^{2}}\left( {{x}_{a}}-{{x}_{b}} \right)}{2R}=m{{v}_{b}}$

解得${{x}_{a}}-{{x}_{b}}=6.4\;\rm {m}$

又${{x}_{b}}=1.8\;\rm \text{m}$

得${{x}_{a}}=8.2\;\rm \text{m}$

故${{x}_{a}}:{{x}_{b}}=8.2:1.8=41:9$，故$\rm B$错误，$\rm C$正确；

$\rm D$．由能量守恒定律，第$1\;\rm s$内，$a$克服安培力做的功等于系统的发热量和$b$的动能增加量，故$\rm D$错误。

故选：$\rm AC$。