${{v}_{1}}$的大小并直接写出$ab$棒在整个运动过程中加速度的最大值；

${{v}_{1}}=1\\;\\rm {m/s }$，${{a}_{\\max}}=40\\;\\rm \\text{m/}{{\\text{s}}^{2}}$；

设$2\;\rm s$前$cd$达到匀速直线运动时的速度为${{v}_{1}}$，$cd$棒受平衡力$B I_{1} L=m g \sin \theta$

代入题中数据，解得${{I}_{1}}=0.5\;\rm A$

因为${{I}_{1}}=\dfrac{BL{{v}_{1}}}{2R}$

联立解得${{v}_{1}}=1\;\rm \text{m/s}$

$2\;\rm s$时$ab$棒刚好进入磁场${{v}_{a}}=a{{t}_{1}}={10\;\rm m/s}$

电路中的感应电流${{I}_{2}}=\dfrac{BL{{v}_{a}}-BL{{v}_{1}}}{2R}$

对$ab$棒根据牛顿第二定律$B{{I}_{2}}L-mg\sin \theta =m{{a}_{\max }}$

可得$ab$棒在整个运动过程中加速度的最大值${{a}_{\max}}=40\;\rm \text{m/}{{\text{s}}^{2}}$；

从$t=0$到$t=2\;\rm s$导体棒$cd$位移大小${{x}_{cd}}$；

${{x}_{cd}}=1.8\\;\\rm \\text{m}$；

$cd$棒在$0\sim 2\;\rm s$的运动过程，以${{v}_{1}}$的方向为正方向，由动量定理得$mg\sin \theta \times {{t}_{1}}-\underset{{}}{\overset{{}}{\mathop{\sum }}}\,BiL\Delta t=m{{v}_{1}}$

因为$q=i\Delta t$

因为$q=\bar{I}\Delta t=\dfrac{{\bar{E}}}{2R}\Delta t=\dfrac{\dfrac{\Delta\!\!\Phi}{\Delta t}}{2R}\Delta t=\dfrac{BL{{x}_{cd}}}{2R}$

联立解得${{x}_{cd}}=1.8\;\rm \text{m}$；

导体棒$ab$进入磁场后，通过导体棒$ab$的电荷量$q _ { 1 }$。

$0.45\\;\\rm C$。

$ab$棒先做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得$mg\sin =ma$

$2\;\rm s$时$ab$棒刚好进入磁场，其速度大小$va=at_{1}$

设$ab$棒进入磁场后经过时间$t _ { 2 }$与$cd$棒速度相等，一起做匀加速直线运动，以${{v}_{1}}$的方向为 正方向，则对$cd$棒有$mg\sin \theta \times {{t}_{2}}+\sum BLi'\Delta {{t}_{2}}=m{{v}_{2}}-m{{v}_{1}}$

以沿斜面向下的方向为正方向，对$ab$棒有$mg\sin \theta \times {{t}_{2}}-\sum BL{i}'\Delta {{t}_{2}}=m{{v}_{2}}-m{{v}_{a}}$

因为${{q}_{1}}=\underset{{}}{\overset{{}}{\mathop{\sum }}}\,{i}'\Delta{{t}_{2}}$

联立解得${{q}_{1}}=0.45\;\rm \text{C}$。