高中 | 探究平抛运动的特点 题目答案及解析
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必修2
第五章 曲线运动
5.3 实验：研究平抛运动
探究平抛运动的特点
实验小组用如图甲所示的装置，来探究斜面对平抛运动的制约性，$B$点是$A$点在水平地面的投影点，$AC$是固定在轨道与地面之间的斜面，小球在水平桌面上获得水平向右的速度，然后在$A$点以水平向右的初速度$v_{0}$（可通过安装在$A$的光电门测出）做平抛运动，落到$AC$或$CD$平面上，用刻度尺测出小球的落点与$AB$之间的距离为$x$，多次做实验，获取数据，画出的$v_{0}^{2}-x$关系图像如图乙所示，画出的$v_{0}-x$关系图像如图丙所示，重力加速度为$g$，设$∠BAC=\theta$，回答下列问题。
图 （选填“乙”或“丙”）说明小球落在水平面$CD$上，图 （选填“乙”或“丙”）说明小球落在斜面$AC$上；
若小球落在斜面$AC$上，由平抛运动知识$x=v_{0}t$，$y=\dfrac{1}{2}gt^{2}$，$\dfrac{x}{y}=\tan\theta$
综合可得$v_{0}^{2}=\dfrac{g\tan\theta}{2}x$
说明$v_{0}^{2} − x$图像是过原点的一条倾斜的直线，对应的图像为图乙，图像的斜率$k=\dfrac{g\tan\theta}{2}$
若小球落到水平面$CD$上，平抛运动高度不变，运动时间$t$不变，则有$v_{0}-\dfrac{1}{t}x$
则$v_{0} − x$关系图像是过原点的一条倾斜直线，对应的图像为图丙，即图丙说明小球落在水平面$CD$上，图乙说明小球落在斜面$AC$上。
图丙对应小球平抛运动的时间 （选填“是”或“不是”）定值，若图丙的斜率为$k_{1}$，则$A$、$B$两点的高度差为 ；
图丙对应小球平抛运动的时间$t= \dfrac{x}{v_{0}}$是定值，若图丙的斜率为$k_{1}$，则有$k_{1}=\dfrac{1}{t}$
可得$t=\dfrac{1}{k_{1}}$
所以$A$、$B$两点的高度差为$h=\dfrac{1}{2}gt^{2}=\dfrac{g}{2k_{1}^{2}}$
若图乙的斜率为$k_{2}$，则$\theta$的正切值为 。
若图乙的斜率为$k_{2}$，则$k_{2}=\dfrac{g\tan\theta}{2}$
解得$\tan\theta=\dfrac{2k_{2}}{g}$
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