如图，两个靠得很近的小球（均可视为质点）从斜面上的同一位置$O$以不同的初速度$v_{A}$、$v_{B}$做平抛运动，斜面足够长，在斜面上的落点分别为$A$、$B$，在空中运动的时间分别为$t_{A}$、$t_{B}$，落到斜面前瞬间的速度与斜面的夹角分别为$\alpha$、$\beta$，已知$OB=2OA$。下列说法正确的是$(\qquad)$

$v_{A} : v_{B}=1 : 2$

$t_{A} : t_{B}=1 : 2$

$B$球在空中离斜面最远时，其速度方向与斜面平行

$\\alpha \\lt \\beta$

$\rm AB$．小球做平抛运动，根据$OB=2OA$，可知$A$小球下落的高度为$B$小球下落高度的一半，对$A$小球

$x=v_{A}t_{A}$，$h=\dfrac{1}{2}gt_{A}^{2}$

对$B$小球

$2x=v_{B}t$，$2h=\dfrac{1}{2}gt_{B}^{2}$

解得

$\dfrac{t_{A}}{t_{B}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$，$\dfrac{v_{A}}{v_{B}}=\dfrac{\dfrac{x}{t_{A}}}{\dfrac{2x}{t_{B}}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

$\rm AB$错误；

$\rm C$．当速度方向与斜面平行时，$B$小球距离斜面最远，此时分解速度得$\tan\theta=\dfrac{gt}{v_{B}}$

解得$t=\dfrac{v_{B}\tan\theta}{g}$

落到斜面底端时$\tan\theta=\dfrac{\dfrac{1}{2}gt_{B}^{2}}{v_{B}t_{B}}=\dfrac{gt_{B}}{2v_{B}}$

解得$t_{B}=\dfrac{2v_{B}\tan\theta}{g}=2t$

可知$B$小球运动总时间一半时，距离斜面最远，$B$小球水平方向做匀速直线运动，所以$B$小球此时正在$A$点的正上方，$\rm C$正确；

$\rm D$．小球落到斜面上，末速度的反向延长线必过水平位移中点，所以初速度与末速度的夹角$\gamma$满足$\tan\gamma=\dfrac{y_{0}}{\dfrac{x_{0}}{2}}$

假设斜面倾角为$\theta$，则$\tan\theta=\dfrac{y_{0}}{x_{0}}=\dfrac{1}{2}\tan\gamma$

斜面倾角不变，所以小球落到斜面瞬间的偏转角不变，根据几何关系可知小球落到斜面瞬间，末速度与斜面的夹角等于$\gamma$与$\theta$之差，所以$\alpha=\beta$，$\rm D$错误。

故选：$\rm C$。