电子的比荷$\dfrac{e}{m}$；

$\\dfrac{e}{m}= \\dfrac{2v_{0}}{B_{0}R}$；

当磁场的磁感应强度为$B_{0}$时，电子刚好不会落到筒壁上。

则电子以速度$v_{0}$垂直轴线方向射出，电子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹恰好与圆筒壁相切，轨迹半径为$R_{0}=\dfrac{R}{2}$

根据洛伦兹力提供向心力可得$eB_{0}v_{0}=\dfrac{m{v_{0}}^{2}}{R_{0}}$

联立解得$\dfrac{e}{m}=\dfrac{2v_{0}}{B_{0}R}$；

当磁感应强度大小调至$\dfrac{1}{2}B_{0}$时，筒壁上落有电子的区域面积$S$。

$S=2\\sqrt{3}\\pi^{2}R^{2}$。

磁感应强度调整为$\dfrac{B_{0}}{2}$后，将电子速度沿垂直轴线和平行轴线方向进行分解，分别设$v_{x}$，$v_{y}$，电子将在垂直轴线方向上做匀速圆周运动，平行轴线方向上做匀速直线运动，电子击中筒壁距离粒子源的最远点时，其垂直轴线方向的圆周运动轨迹与筒壁相切，则轨迹半径仍为$R_{0}=\dfrac{R}{2}$

根据洛伦兹力提供向心力可得$e\dfrac{B_{0}}{2}v_{x}=\dfrac{m{v_{x}}^{2}}{R_{0}}$

联立解得$v_{x}=\dfrac{v_{0}}{2}$

由射出到相切，经过半个周期，用时$t=\dfrac{T}{2}=\dfrac{1}{2} \times \dfrac{2\pi m}{e\dfrac{B_{0}}{2}}=\dfrac{2\pi m}{eB_{0}}=\dfrac{\pi R}{v_{0}}$

根据速度的合成与分解可知$v_{y}=\sqrt{{v_{0}}^{2}-{v_{x}}^{2}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}v_{0}$

平行轴线方向运动距离$y=v_{y}t=\dfrac{\sqrt{3}\pi}{2}R$

结合对称性，被电子击中的面积$S=2 \times 2\pi Ry=2\sqrt{3}\pi^{2}R^{2}$。