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高中 | 研究天体运动规律题目答案及解析如下,仅供参考!
必修2
第六章 万有引力与航天
6.4 万有引力理论的成就
研究天体运动规律
$2020$年$12$月$17$日,嫦娥五号成功返回地球,创造了我国到月球取土的伟大历史。“嫦娥五号”探测器绕月球做匀速圆周运动时,轨道半径为$r$,速度大小为$v$。已知月球半径为$R$,引力常量为$G$,忽略月球自转的影响。下列选项正确的是$(\qquad)$
月球的质量为$\\dfrac{v^{2}R}{G}$
","月球平均密度为$\\dfrac{3v^{2}}{4\\pi GR^{2}}$
","“嫦娥五号”加速度为$\\dfrac{v^{2}}{R}$
","月球表面重力加速度为$\\dfrac{v^{2}r}{R^{2}}$
"]$\rm A$.“嫦娥五号”探测器绕月球做匀速圆周运动时,根据万有引力提供向心力有$\dfrac{GMm}{r^{2}}=\dfrac{mv^{2}}{r}$
解得$M=\dfrac{v^{2}r}{G}$,故$\rm A$错误;
$\rm B$.根据$M=\rho V=\rho \cdot \dfrac{4}{3}\pi R^{3}$
联立解得:$\rho=\dfrac{3v^{2}r}{4\pi GR^{3}}$,故$\rm B$错误;
$\rm C$.根据圆周运动向心加速度可知,“嫦娥五号”加速度为$a=\dfrac{v^{2}}{r}$,故$\rm C$错误;
$\rm D$.在月球表面万有引力等于重力,即$\dfrac{GMm}{R^{2}}=mg$,联立解得$g=\dfrac{v^{2}r}{R^{2}}$,故$\rm D$正确。
故选:$\rm D$。
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