离子进入静电分析器时速度$v$的大小；

$v= \\sqrt{\\dfrac{2qU}{m}}$

离子在加速电场中加速，根据动能定理可得$qU=\dfrac{1}{2}mv^{2}$，解得$v=\sqrt{\dfrac{2qU}{m}}$

静电分析器圆弧虚线所在处电场强度$E$的大小；

$E= \\dfrac{2U}{R}$

离子在辐向电场中电场力提供向心力，根据牛顿第二定律可得$qE=m\dfrac{v^{2}}{R}$，解得$E=\dfrac{2U}{R}$

若矩形匀强电场的场强$E_{0}= \dfrac{4U}{d}$，为确保离子打在屏上，屏$QN$至少要多长？

$d$

离子做类平抛运动，有$d=\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{qE_{0}}{m}t^{2}$，竖直方向，有$y=vt$，联立解得$y=d$，为确保离子打在屏上，屏$QN$至少为$d$。