如图所示，质量为$0.1\;\rm kg$的小球放在光滑水平面上的$P$点，现给小球一个水平初速度$v_{0}$，同时对小球施加一个垂直于初速度的水平恒力$F$，小球运动$1\;\rm s$后到达$Q$点，测得$PQ$间的距离为$1\;\rm m$，$P$、$Q$连线与初速度的夹角为$37^\circ$，$\sin37^\circ=0.6$，$\cos37^\circ=0.8$，则初速度$v_{0}$的大小和恒力$F$的大小分别为$(\qquad)$

$0.6\\;\\rm m/s$，$0.12\\;\\rm N$

$0.6\\;\\rm m/s$，$0.16\\;\\rm N$

$0.8\\;\\rm m/s$，$0.12\\;\\rm N$

$0.8\\;\\rm m/s$，$0.16\\;\\rm N$

小球做类平抛运动，运动的加速度$a= \dfrac{F}{m}$，小球沿初速度方向的位移，$x=v_{0}t$，沿恒力$F$方向的位移，$y= \dfrac{1}{2}at^{2}$，

小球由$P$到$Q$点的位移为$s=1\;\rm m$，根据几何关系可知，$y=s\sin37^\circ$，$x=s\cos37^\circ$，

联立解得初速度$v_{0}=0.8\;\rm m/s$，$F=0.12\;\rm N$，故$\rm C$正确，$\rm ABD$错误。

故选：$\rm C$。