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必修1
第四章 牛顿运动定律
4.6 用牛顿运动定律解决问题(一)
斜面问题
如图所示,将质量为$m$的小球从倾角$\theta=30^\circ$的光滑斜面上$A$点以速度$v_{0}=10\;\rm m/s$水平抛出(即$v_{0}//CD$),小球运动到$B$点,已知$AB$间的高度$h=5\;\rm m$,重力加速度$g$取$10\;\rm m/s^{2}$,则小球从$A$点运动到$B$点所用的时间和到达$B$点时的速度大小分别为$(\qquad)$
$1\\;\\rm s$ $20\\;\\rm m/s$
","$1\\;\\rm s$ $10\\sqrt{2}\\;\\rm m/s$
","$2\\;\\rm s$ $20\\;\\rm m/s$
","$2\\;\\rm s$ $10\\sqrt{2}\\;\\rm m/s$
"]根据牛顿第二定律得,小球沿斜面下滑的加速度为:
$a= \dfrac{mg\sin\theta}{m} =g\sin\theta=10\times 5\;\rm m/s^{2}=5\;\rm m/s^{2}$,
根据位移$—$时间关系可得:$\dfrac{h}{\sin\theta}=\dfrac{1}{2}at^{2}$
代入数据解得:$t=2\;\rm s$
沿斜面方向的速度大小为:$v_{y}=at=5\times 2\;\rm m/s=10\;\rm m/s$
则到达$B$点时的速度大小$v= \sqrt{v_{0}^{2}+v_{y}^{2}}=\sqrt{10^{2}+10^{2}}\;\rm m/s=10\sqrt{2}\;m/s$,故$\rm D$正确、$\rm ABC$错误。
故选:$\rm D$。
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