高中 | 动能定理解决曲线问题 题目答案及解析

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必修2

第七章 机械能守恒定律

7.7 动能和动能定理

动能定理解决曲线问题

人们用固定滑道从高处向低处运送货物。如图所示,可看作质点的货物,从$\dfrac{1}{4}$圆弧滑道顶端$P$点以$2\;\rm m/s$的速度沿切线方向下滑,沿滑道运动到圆弧末端$Q$点时速度大小为$5\;\rm m/s$。已知货物质量为$10\;\rm kg$,滑道高度$h$$2\;\rm m$,且过$Q$点的切线水平,重力加速度取$10\;\rm m/s^{2}$。关于货物从$P$点运动到$Q$点的过程,下列说法正确的有$(\qquad)$

["

克服阻力做的功为$95\\;\\rm J$

","

重力做的功为$20\\;\\rm J$

","

经过$Q$点时向心加速度大小为$25\\;\\rm m/s^{2}$

","

经过$Q$点时对轨道的压力大小为$225\\;\\rm N$

"]
[["AD"]]

$\rm B$、重力做的功$W_{G}=mgh=10\;\rm kg\times 10\;\rm m/s^{2}\times 2m=200\;\rm J$,故$\rm B$错误;

$\rm A$、下滑过程根据动能定理$W_{G}-W_{f}=\dfrac{1}{2}mv_{Q}^{2}-\dfrac{1}{2}mv_{P}^{2}$,可得克服阻力做的功$W_{f}=95\;\rm J$,故$\rm A$正确;

$\rm C$、经过$Q$点时向心加速度大小为$a=\dfrac{v_{Q}^{2}}{h}$,解得:$a=12.5\;\rm m/s^{2}$,故$\rm C$错误;

$\rm D$、经过$Q$点时,根据牛顿第二定律:$F_{N}-mg=m\dfrac{v_{Q}^{2}}{h}$解得:$F_{N}=225\;\rm N$

根据牛顿第三定律$F_{压}=F_{N}=225\;\rm N$,故$\rm D$正确。

故选:$\rm AD$

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