如图所示，一半径为$R$、粗糙程度处处相同的半圆形轨道水平固定在水平桌面内，$A$、$C$为直径的两个端点，轨道上$B$点的切线与$AC$连线平行。质量为$m$的物块从$A$点正前方的$P$点以$\sqrt{3gR}$的速度开始向$A$点运动，物块经过$A$点时对轨道的压力大小为$2mg$，经过$C$点时对轨道的压力大小为$mg$，已知物块与水平桌面间的动摩擦因数为$0.5$，不计物块的大小和空气阻力，则下列说法正确的是$(\qquad)$

$P$、$A$间的距离$2R$

物块从$A$到$C$的过程中克服摩擦力做功为$\\dfrac{1}{2}mgR$

物块到达$B$点时对轨道的压力等于$\\dfrac{3}{2}mg$

物块离$B$点的最大距离为$2R$

$\rm A$、在$A$点，由牛顿第二定律得：$2mg=m\dfrac{v_{A}^{2}}{R}$，物块从$P$到$A$过程，由动能定理得：$-\mu mgL_{PA}=\dfrac{1}{2}mv_{A}^{2}-\dfrac{1}{2}mv_{P}^{2}$，解得：$L_{PA}=R$，故$\rm A$错误；

$\rm B$、在$C$点，由牛顿第二定律得：$mg=m\dfrac{v_{C}^{2}}{R}$，从$A$到$C$过程，由动能定理得：$-W_{1}=\dfrac{1}{2}mv_{C}^{2}-\dfrac{1}{2}mv_{A}^{2}$，解得：$W_{1}= \dfrac{1}{2}mgR$，故$\rm B$正确；

$\rm C$、物块从$A$到$C$过程做减速运动，做圆周运动所需向心力变小，物块与轨道间的弹力减小，物块受到轨道的摩擦力减小，

从$A$到$B$过程摩擦力对物块做的功大于从$B$到$C$过程摩擦力对物块做的功，物块从$A$到$B$过程中克服摩擦力做功大于 $\dfrac{1}{4}mgR$，则物块到达$B$点时对容器的压力小于 $\dfrac{3}{2}mg$，故$\rm C$错误；

$\rm D$、物块从$C$到停止运动过程，由动能定理得：$-\mu mgx=0-\dfrac{1}{2}mv_{C}^{2}$，解得：$x=R$，物块离$B$点的最大距离$s= \sqrt{(x+R)^{2}+R^{2}}=\sqrt{(R+R)^{2}+R^{2}}=\sqrt{5}R$，故$\rm D$错误。

故选：$\rm B$。