负离子空气净化器的部分结构原理如图所示。由空气和带负电荷的灰尘颗粒组成的均匀混合气流，以相同的初速度沿平行于极板方向进入一个由平行金属板和稳压电源构成的收集器，气流宽度正好等于金属板间距，在电场的作用下全部灰尘颗粒恰好都能落到下极板上。假设所有灰尘颗粒质量相等，所带电荷量相同，不考虑重力、浮力影响和颗粒间的相互作用。下列说法正确的是$(\qquad)$

收集器上极板带正电

电源电压减半，灰尘颗粒的收集效率减半

随着收集灰尘颗粒增多，下极板所带电荷量逐渐减小

所有灰尘颗粒即将落到下极板上时的动能一定相等

$\rm A$．因为灰尘颗粒带负电，要使灰尘颗粒落到下极板上，下极板应带正电，所以收集器上极板带负电，故$A$ 错误；

$\rm B$．灰尘颗粒在电场中做类平抛运动，水平方向$x=v_{0}t$

竖直方向$y=\dfrac{1}{2}at^{2}$，$\dfrac{U}{d}q=ma$

当电源电压减半时，加速度$a$减半，设原来能落到下极板的灰尘颗粒在水平方向的位移为$L$，原来运动时间$t_{1}$满足$d=\dfrac{1}{2}a_{1}t_{1}^{2}$

电压减半后加速度变为$a_{2}=\dfrac{1}{2}a_{1}$

设此时运动时间为$t_{2}$，此时$y_{2}=\dfrac{1}{2}a_{2}t_{2}^{2}$

由于水平速度不变，$t$与$a$的平方根成反比，所以$t_{2}=\sqrt{2}t_{1}$

则灰尘颗粒在竖直方向的位移变为原来的一半，即灰尘颗粒的收集效率减半，故$B$ 正确；

$\rm C$．因下极板接地，随着收集灰尘颗粒增多，下极板所带电荷量将不变，故$C$ 错误；

$\rm D$．根据动能定理$Uq=E_{k}-\dfrac{1}{2}mv_{0}^{2}$

虽然$q$、$m$、$v_{0}$相同，但不同位置的灰尘颗粒在电场中运动的电势差$U$不同（因为沿电场线方向有位置差异），所以所有灰尘颗粒即将落到下极板上时的动能不一定相等，故$D$ 错误；

故选：$\rm B$。