如图，在水平地面上有一圆弧形凹槽$ABC$，$AC$连线与地面相平，凹槽$ABC$是位于竖直平面内以$O$为圆心、半径为$R$的一段圆弧，$B$为圆弧最低点，而且$AB$段光滑，$BC$段粗糙。现有一质量为$m$的小球（可视为质点），从水平地面上$P$处以初速度$v_{0}$斜向右上方飞出，$v_{0}$与水平地面夹角为$\theta$，不计空气阻力，该小球恰好能从$A$点沿圆弧的切线方向进入轨道，沿圆弧$ABC$继续运动后从$C$点以速率$\dfrac{v_{0}}{2}$飞出。重力加速度为$g$，则下列说法中正确的是$(\qquad)$

小球由$P$到$A$的过程中，离地面的最大高度为$\\dfrac{v_{0}^{2}\\sin^{2}\\theta}{g}$

小球进入$A$点时重力的瞬时功率为$mgv_{0}$

小球在圆弧形轨道内克服摩擦做功为$\\dfrac{3mv_{0}^{2}}{8}$

小球经过圆弧形轨道最低点$B$处受到轨道的支持力大小为$\\dfrac{mv_{0}^{2}}{R}$

$\rm A$、小球做斜抛运动，在竖直方向上做匀减速运动，则有：$-2gh=0 − (v_{0}\sin\theta)^{2}$

解得：$h=\dfrac{v_{0}^{2}\sin^{2}\theta}{2g}$，故$\rm A$错误；

$\rm B$、小球从$P$点做斜抛运动，落地时速度为$v_{0}$，与水平面的夹角也为$\theta$，则重力的瞬时功率为：$P=mgv_{0}\sin\theta$，故$\rm B$错误；

$\rm C$、小球从$P$到$C$根据动能定理可知：$- W=\dfrac{1}{2}mv_{C}^{2}-\dfrac{1}{2}mv_{0}^{2}$

解得：$W=\dfrac{3mv_{0}^{2}}{8}$，故$\rm C$正确；

$\rm D$、从$P$到$B$的过程，根据动能定理可知：$mgR(1-\cos\theta)=\dfrac{1}{2}mv_{B}^{2}-\dfrac{1}{2}mv_{0}^{2}$

在$B$点，根据牛顿第二定律可得：$F_{N}-mg=\dfrac{mv_{B}^{2}}{R}$

联立解得：$F_{N}=mg(3-2\cos\theta)+\dfrac{mv_{0}^{2}}{R}$，故$\rm D$错误。

故选：$\rm C$。