| 波的多解问题 题目答案及解析

稿件来源:高途

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选修3-4

第十二章 机械波

12.2 波的图像

波的多解问题

一同学将一块石头扔到湖水中,观察到平静的水面开始上下做简谐运动,在水面上激起的水波的波长为$0.6\;\rm m$。石头落水处的右侧由近及远有甲、乙两片树叶,某时刻起(该时刻作为$0$时刻)它们的振动图像如图甲、乙所示。下列说法正确的是$(\qquad)$

["

$t=0.1\\;\\rm s$时,甲树叶的速度最大

","

该水波的传播速度为$0.7\\;\\rm m/s$

","

$0∼0.2\\;\\rm s$内,乙树叶通过的位移大小为$0.3\\;\\rm m$

","

两片树叶之间的距离可能为$4.95\\;\\rm m$

"]
[["D"]]

$\rm A$.由图甲可知$t=0.1\;\rm s$时,甲树叶偏离平衡位置的位移最大,此时该树叶的速度为$0$,故$\rm A$错误;

$\rm B$.由图甲可知树叶振动的周期$T=0.4\;\rm s$,该水波的传播速度$v=\dfrac{\lambda}{T}=1.5\;\text{m}/\text{s}$,故$\rm B$错误;

$\rm C$.由图乙可知$0∼0.2\;\rm s$内,乙树叶通过的位移大小$x=2\;\rm A=0.14 m$

$\rm C$错误;

$\rm D$.由图甲和图乙可知两个树叶间的距离$d=\dfrac{1}{4}\lambda+k\lambda(k=0,1,2,\cdots)$

$4.95\;\text{m}=\dfrac{1}{4}\lambda+k\lambda$,有$k=8$,故$\rm D$正确。

故选:$\rm D$

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