健身者在公园以固定频率上下抖动长绳的一端，长绳呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐横波。以健身者手持长绳端为坐标原点，$t_{1}=0$和$t_{2}=0.25\;\rm s$时刻长绳呈现的波形图如图所示，已知横波沿$x$轴正方向传播，则横波的波速可能是$(\qquad)$

$4.2\\;\\rm m/s$

$5\\;\\rm m/s$

$5.2\\;\\rm m/s$

$5.4\\;\\rm m/s$

由题意可知横波沿$x$轴正方向传播，波长$\lambda=0.6\;\rm m$

则波速$v=\dfrac{\left( \dfrac{1}{4}+n \right)\lambda}{t_{2}-t_{1}}=0.6 \times (4n+1)\;\rm \text{m/s}$（$n$取自然数）

分别代入波速为$4.2\;\rm m/s$、$5\;\rm m/s$和$5.2\;\rm m/s$，均解得$n$不为整数，代入波速$5.4\;\rm m/s$，解得$n=2$

所以当速度为$5.4\;{\text{m}}/{\text{s}}$时，满足题目要求。

故选：$\rm D$。