| 4.3.1 一元线性回归模型 题目答案及解析

稿件来源:高途

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选择性必修二

第四章 概率与统计

4.3 统计模型

4.3.1 一元线性回归模型

已知某一家旗舰店近五年“五一”黄金周期间的成交额如下表:.

年份$2018$$2019$$2020$$2021$$2022$
年份代号$t$$1$$2$$3$$4$$5$
成交额$y$(万元)$50$$60$$70$$80$$100$

$y$关于$t$的线性回归方程为$\hat{y}=12t+\hat{a}$,则根据回归方程预测该店$2024$年“五一”黄金周的成交额是$(\qquad)$

["

$84$万元

","

$96$万元

","

$108$万元

","

$120$万元

"]
[["D"]]

由表中数据可得,$\overline{t}=\dfrac{1}{5}\times (1+2+3+4+5)=3$$\overline{y}=\dfrac{1}{5}\times (50+60+70+80+100)=72$

$\because $ 线性回归方程$\hat{y}=12t+\hat{a}$过样本中心点$(3,72)$

$\therefore 72=12\times 3+a$

解得$a=36$

$\therefore $ 线性回归方程为$y=12t+36$

$t=7$时,$y=12\times 7+36=120$

即根据回归方程预测该店$2024$年“五一”黄金周的成交额是$120$万元.

故选:$\rm D$

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