| 4.3.1 一元线性回归模型题目答案及解析

稿件来源：高途

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选择性必修二

第四章概率与统计

4.3 统计模型

4.3.1 一元线性回归模型

一组数据如下表所示：．

$x$	$1$	$2$	$3$	$4$
$y$	${{e}}$	${{e}^{3}}$	${{e}^{4}}$	${{e}^{6}}$

已知变量$y$关于$x$的回归方程为$\hat{y}={{e}^{bx+0.5}}$，若$x=5$，则预测$y$的值可能为$(\qquad)$

${{e}^{5}}$

","

${{e}^{\\tfrac{11}{2}}}$

","

${{e}^{\\tfrac{13}{2}}}$

","

${{e}^{7}}$

[["C"]]

将式子两边取对数，得到$\ln \hat{y}=bx+0.5$，令$z=\ln \hat{y}$，得到$z=bx+0.5$，

根据已知表格数据，得到$x,z$的取值对照表如下：

$x$	$1$	$2$	$3$	$4$
$z$	$1$	$3$	$4$	$6$

由上述表格可知：

$\bar{x}=\dfrac{1+2+3+4}{4}=2.5$，$\bar{z}=\dfrac{1+3+4+6}{4}=3.5$，

利用回归直线过样本中心点，即可得$3.5=2.5b+0.5$，

求得$b=1.\text{2}$，则$z=1.\text{2}x+0.5$，

进而得到$\hat{y}={{e}^{1.\text{2}x+0.5}}$，将$x=5$代入，

解得$y={{e}^{6.5}}={{e}^{\tfrac{13}{2}}}$$.$

故选：$\rm C$$.$

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