已知函数$f(x)=2\cos \left(\omega x+\dfrac{\pi }{6}\right)+2$，$(\omega \gt 0)$在区间$\left[-\dfrac{\pi }{6},\dfrac{\pi }{3}\right]$上单调递减，且在区间$[0,\pi ]$上有且仅有$1$个零点，则$\omega$的值可以为$(\qquad)$．

$\\dfrac{2}{3}$

$\\dfrac{1}{2}$

$\\dfrac{11}{12}$

$\\dfrac{13}{12}$

由于$2k\pi \leqslant \omega x+\dfrac{\pi }{6}\leqslant 2k\pi +\pi$，$(k\in {\bf Z})$，整理得$\dfrac{2k\pi -\dfrac{\pi }{6}}{\omega }\leqslant x\leqslant \dfrac{2k\pi +\dfrac{5\pi }{6}}{\omega }$，$(k\in {\bf Z})$，

由于函数在区间$\left[-\dfrac{\pi }{6},\dfrac{\pi }{3}\right]$上单调递减，

故$\begin{cases}{\dfrac{2k\pi -\dfrac{\pi }{6}}{\omega }\leqslant -\dfrac{\pi }{6}}\\ {\dfrac{2k\pi +\dfrac{5\pi }{6}}{\omega }\geqslant \dfrac{\pi }{3}}\end{cases}$，由于$k\in {\bf Z}$，且$\omega \gt 0$，故当$k=0$时，$0\lt \omega \leqslant 1$，

由于$x\in [0,\pi ]$，

故$\dfrac{\pi }{6}\leqslant \omega x+\dfrac{\pi }{6}\leqslant \omega \pi +\dfrac{\pi }{6}$，由于函数$f(x)$在区间$[0,\pi ]$上有且仅有$1$个零点，

故$\cos \left(\omega x+\dfrac{\pi }{6}\right)=-1$，在区间$[0,\pi ]$上有且仅有$1$个实数根，

$\therefore \pi \leqslant \omega \pi +\dfrac{\pi }{6}\lt 3\pi$，解得$\dfrac{5}{6}\leqslant\omega \lt \dfrac{17}{6}$，

故$\dfrac{5}{6}\leqslant \omega \leqslant 1$．

故选：$\rm C$