| 7.3.3 余弦函数的性质与图像题目答案及解析

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必修三

第七章三角函数

7.3 三角函数的性质与图像

7.3.3 余弦函数的性质与图像

已知函数$f(x)=\sqrt{1+\sin 2x}+\sin x-\cos x$，则$f(x)$值域为$(\qquad)$．

$[-2,2]$

","

$[-2,\\sqrt{2}]$

","

$[-\\sqrt{2},2]$

","

$[-\\sqrt{2},\\sqrt{2}]$

[["C"]]

$f(x)=\sqrt{1+\sin 2x}+\sin x-\cos x=\vert \sin x+\cos x\vert +\sin x-\cos x$，

当$-\dfrac{\pi }{4}+2k\pi \leqslant x\leqslant \dfrac{3\pi }{4}+2k\pi$，$k\in {\bf Z}$时，

$f(x)=\sin x+\cos x+\sin x-\cos x=2\sin x$，

函数$f(x)$的值域为$[-\sqrt{2},2]$，

当$\dfrac{3\pi }{4}+2k\pi \leqslant x\leqslant \dfrac{7\pi }{4}+2k\pi$，$k\in {\bf Z}$时，

$f(x)=-2\cos x$，

函数$f(x)$的值域为$[-\sqrt{2},2]$，

综上所述，函数$f(x)$的值域为$[-\sqrt{2},2]$．

故选：$\rm C$

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