将函数 $f(x)=\sin\omega x\quad(\omega\gt0)$ 的图像向右平移 $\dfrac {\pi }{2}$ 个单位长度后得到函数 $g(x)$ 的图像,且 $g(0)=1$ ,下列说法 错误 的是 $(\quad )$

$g(x)$ 为偶函数

$g(-\\dfrac {\\pi }{2})=0$

当 $\\omega =3$ 时, $g(x)$ 在 $[0,\\dfrac {\\pi }{2}]$ 上有$2$个零点

若 $g(x)$ 在 $[0,\\dfrac {\\pi }{8}]$ 上单调递减,则 $\\omega $ 的最大值为$8$

本题考查三角函数的图像与性质.由题意得 $g(x)=\sin\omega(x-\dfrac{\pi}{2})=-\cos\omega x$ ,故 $g(x)$ 为偶函数,$\rm A$正确;

$g(-\dfrac {\pi }{2})=-\cos(-\dfrac {\pi \omega }{2})=0$ ,$\rm B$正确;

当 $\omega =3$ 时, $g(x)=-\cos3x$ ,由 $x\in [0,\dfrac {\pi }{2}]$ 得 $3x\in [0,\dfrac {3\pi }{2}]$ ,由 $g(x)=-\cos3x=0$ 得 $3x=\dfrac {\pi }{2}$ 或 $3x=\dfrac {3\pi }{2}$ ,即 $x=\dfrac {\pi }{6}$ 或 $x=\dfrac {\pi }{2}$ ,故 $g(x)$ 在 $[0,\dfrac {\pi }{2}]$ 上有$2$个零点,$\rm C$正确;

因为 $g(x)=-\cos\omega x$ 在 $[0,\dfrac {\pi }{8}]$ 上单调递减,所以 $\dfrac {\pi \omega }{8}\leqslant \pi $ ,解得 $0\lt \omega \leqslant 8$ ,即 $\omega $ 的最大值为$8$,故选$\rm D $.