已知函数$f(x)=\cos (\omega x+\varphi )(\omega \gt 0,\varphi \in {\bf R})$满足$f$$(a)$$=f(a+2)=\dfrac{1}{2}$，且$f(x)$在$(a,a+2)$上有最小值，无最大值，则下列结论正确的是$(\qquad)$．

函数$f(x)$的图象关于直线$x=a+1$对称

$f(x)$的最小正周期为$4$

当$a=0$时，函数$f(x)$在每一个闭区间$\\left[6k-2,6k-\\dfrac{1}{2}\\right](k\\in {\\bf Z})$上单调递增

$f(x)$在$(0,2025)$上恰有$1350$个零点

对于$\rm A$，$\because f(a)=f(a+2)$，

$\therefore f(x)$的图象关于直线$x=a+1$对称，选项$\rm A$正确；

对于$\rm B$，$f(x)$在$(a,a+2)$上有最小值，无最大值，

$\therefore $ 区间$(a,a+2)$是$f(x)$的半个最小正周期，即$T=2\times 2=4$，选项$\rm B$正确；

对于$\rm C$，当$a=0$时，$f(0)=f(2)=\dfrac{1}{2}$，可得$\cos \varphi =\dfrac{1}{2}$，$\varphi =2k\pi \pm \dfrac{\pi }{3}$，$k\in {\bf Z}$；

当$\varphi =2k\pi -\dfrac{\pi }{3}$，$k\in {\bf Z}$时，$f(x)=\cos \left(\dfrac{\pi }{2}x-\dfrac{\pi }{3}\right)$，

令$-\pi +2k\pi \leqslant \dfrac{\pi }{2}x-\dfrac{\pi }{3}\leqslant 2k\pi$，$k\in {\bf Z}$；

解得$-\dfrac{4}{3}+4k\leqslant x\leqslant \dfrac{2}{3}+4k$，$k\in {\bf Z}$；

$\therefore f(x)$在$\left[-\dfrac{4}{3}+4k,\dfrac{2}{3}+4k\right]$，$k\in {\bf Z}$上单调递增；

当$\varphi =2k\pi +\dfrac{\pi }{3}$时，$f(x)=\cos \left(\dfrac{\pi }{2}x+\dfrac{\pi }{3}\right)$，

同理可得，$f(x)$在$\left[-\dfrac{2}{3}+4k,\dfrac{4}{3}+4k\right]$，$k\in {\bf Z}$上单调递增，选项$\rm C$错误；

选项$\rm D$，$\because f(x)$的最小正周期为$4$，在，每个周期内有$2$个零点，

$\therefore f(x)$在$(0,2025)$上有$\dfrac{2025}{4}=506\dfrac{1}{4}$个周期，

$\therefore f(x)$在$(0,2025)$上的零点个数不超过$507\times 2=1014$个，选项$\rm D$错误．

故选：$\rm AB$