已知函数$f(x)=\cos (3x+\varphi )\left(-\dfrac{\pi }{2}\lt \varphi \lt 0\right)$的图象关于直线$x=\dfrac{5\pi }{12}$对称，则$(\qquad)$．

$f(x)$在区间$\\left(-\\dfrac{5\\pi }{24},\\dfrac{\\pi }{24}\\right)$单调递增

$f(x)$在区间$\\left(\\dfrac{\\pi }{6},\\pi \\right)$内有$4$个零点

点$\\left(-\\dfrac{\\pi }{4},0\\right)$是曲线$y=f(x)$的对称中心

$f(x)$在区间$\\left[\\dfrac{\\pi }{6},\\dfrac{5\\pi }{8}\\right]$上的最大值为$\\dfrac{\\sqrt{2}}{2}$

函数$f(x)=\cos (3x+\varphi )\left(-\dfrac{\pi }{2}\lt \varphi \lt 0\right)$的图象关于直线$x=\dfrac{5\pi }{12}$对称，

故$f\left(\dfrac{5\pi }{12}\right)=\cos \left(\dfrac{5\pi }{4}+\varphi \right)=\pm 1$，由于$-\dfrac{\pi }{2}\lt \varphi \lt 0$，

故$\varphi =-\dfrac{\pi }{4}$．

故$f(x)=\cos \left(3x-\dfrac{\pi }{4}\right)$，

对于$\rm A$：当$x\in \left(-\dfrac{5\pi }{24},\dfrac{\pi }{24}\right)$，故$3x-\dfrac{\pi }{4}\in \left(-\dfrac{7\pi }{8},-\dfrac{\pi }{8}\right)$，故函数$f(x)$在该区间上单调递增，故$\rm A$正确；

对于$\rm B$：由于$x\in \left(\dfrac{\pi }{6},\pi \right)$，故$3x-\dfrac{\pi }{4}\in \left(\dfrac{\pi }{4},\dfrac{11\pi }{4}\right)$，故函数在该区间上有两个零点，故$\rm B$错误；

对于$\rm C$：当$x=-\dfrac{\pi }{4}$时，$f\left(-\dfrac{\pi }{4}\right)=0$，故$\rm C$正确；

对于$\rm D$：当$x\in \left[\dfrac{\pi }{6},\dfrac{5\pi }{6}\right]$，故$3x-\dfrac{\pi }{4}\in \left[\dfrac{\pi }{4},\dfrac{9\pi }{4}\right]$，故函数的最大值为$1$，故$\rm D$错误．

故选：$\rm AC$