将函数$f(x)=\cos 2x$的图象向左平移$\dfrac{\pi }{4}$个单位后得到函数$g(x)$的图象，则$g(x)$具有性质$(\qquad)$．

最小正周期为$\\pi$

图象关于直线$x=\\dfrac{\\pi }{2}$对称

图象关于点$\\left(\\dfrac{3\\pi }{8},0\\right)$对称

在$\\left(0,\\dfrac{\\pi }{4}\\right)$上单调递减

由题意可得个$g(x)=\cos \left[2\left(x+\dfrac{\pi }{4}\right)\right]=\cos \left(2x+\dfrac{\pi }{2}\right)=-\sin 2x$．

对于$\rm A$，$g(x)=-\sin 2x$，

$\therefore g(x)$的最小正周期$T=\dfrac{2\pi }{2}=\pi$，故$\rm A$正确；

对于$\rm B$，$g(x)=-\sin 2x$，

$\because g\left({\dfrac{\pi }{2}}\right)=-\sin \pi =0$，

$\therefore g(x)$的图象不关于直线$x=\dfrac{\pi }{2}$对称，故$\rm B$错误；

对于$\rm C$，$g(x)=-\sin 2x$，

$\because g\left(\dfrac{3\pi }{8}\right)=-\sin \dfrac{3\pi }{4}=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$，

$\therefore g(x)$的图象不关于点$\left(\dfrac{3\pi }{8},0\right)$对称，故$\rm C$错误；

对于$\rm D$，$g(x)=-\sin 2x$，

$\because x\in \left({0,\dfrac{\pi }{4}}\right)$时，$2x\in \left({0,\dfrac{\pi }{2}}\right)$，

$\therefore g(x)$在$\left(0,\dfrac{\pi }{4}\right)$上单调递减，故$\rm D$正确．

故选：$\rm AD$