为了检测产品质量，某企业从甲、乙两条生产线上分别抽取$200$件产品作为样本，检测其质量指标值，质量指标值的范围为$[40,100]$．根据该产品的质量标准，规定质量指标值在$(80,100]$内的产品为“优等品”，否则为“非优等品”．抽样统计后得到的数据如下：

$(1)$填写下面的$2\times 2$列联表，计算$K^{2}$，并判断能否有$99\%$的把握认为产品是否为“优等品”与生产线有关；

$(2)$由于样本中来自乙生产线“非优等品”的个数多于来自甲生产线的，为找出原因，该厂质量控制部门在抽出的“非优等品”中，按甲、乙生产线采用分层抽样的方法抽出$7$件产品，然后再从中随机抽出$2$件产品进行全面分析，求其中至少有$1$件是乙生产线生产的产品的概率．

附：${K^2}=\dfrac{n{{(ad-bc)}^2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$，$n=a+b+c+d$．

$(1)$答案见解析；

$(2)$$\\dfrac{6}{7}$

$(1)$依题意可得$2\times 2$列联表如下表所示：

$\therefore $ ${K^2}=\dfrac{400\times {{(140\times 80-120\times 60)}^2}}{200\times 200\times 260\times 140}\approx 4.396\lt 6.635$，

$\therefore $ 没有$99\%$的把握认为产品是否为“优等品”与生产线有关．

$(2)$由列联表可知，甲，乙生产的“非优等品”之比为$3:4$，

按甲、乙生产线采用分层抽样的方法抽出$7$件产品，则甲生产线应抽出$3$件产品，分别记为$a$，$b$，$c$，

乙生产线应抽出$4$件产品，分别记为$A$，$B$，$C$，$D$，

从随机抽出$2$件产品，所有的情况为：$ab$，$ac$，$aA$，$aB$，$aC$，$aD$，$bc$，$bA$，$bB$，$bC$，$bD$，$cA$、$cB$、$cC$，$cD$，$AB$，$AC$，$AD$，$BC$，$BD$，$CD$，共$21$种，

其中，至少有$1$件是乙生产线生产的产品所包含的情况有：$aA$，$aB$，$aC$，$aD$，$bA$，$bB$，$bC$，$bD$，$cA$，$cB$，$cC$，$cD$，$AB$，$AC$，$AD$，$BC$，$BD$，$CD$，共$18$种，

故所求概率为$P=\dfrac{18}{21}=\dfrac{6}{7}$．