稿件来源:高途
| 10.1.3 古典概型题目答案及解析如下,仅供参考!
必修二
第十章 概率
10.1 随机事件与概率
10.1.3 古典概型
将一枚质地均匀的骰子$($它是各个面上的点数分别是$1$,$2$,$3$,$4$,$5$,$6$的正方体$)$先后抛掷$2$次,记第一次出现的点数为$m$,第二次出现的点数为$n$,则下列结论正确的是$ $ $(\qquad)$ $ $
$m=2n$的概率为$\\dfrac{1}{12}$
","$m$,$n$均为偶数的概率为$\\dfrac{3}{7}$
","$m+n\\geqslant 8$的概率为$\\dfrac{3}{4}$
","$m=n$的概率为$\\dfrac{1}{6}$
"]将一枚质地均匀的骰子先后抛掷$2$次,记第一次出现的点数为$m$,第二次出现的点数为$n$,该试验的样本空间包含$n=6\times 6=36$个样本点,
$m=2n$包含的样本点有$(2,1)$,$(4,2)$,$(6,3)$,共$3$个,故$m=2n$的概率为$\dfrac{3}{36}=\dfrac{1}{12}.$
$m$,$n$均为偶数包含的样本点为$(2,2)$,$(2,4)$,$(2,6)$,$(4,2)$,$(4,4)$,$(4,6)$,$(6,2)$,$(6,4)$,$(6,6)$,共$9$个,$\therefore P=\dfrac{9}{36}=\dfrac{1}{4}.$
$m+n\geqslant 8$包含的样本点为$(2,6)$,$(3,5)$,$(3,6)$,$(4,4)$,$(4,5)$,$(4,6)$,$(5,3)$,$(5,4)$,
$(5,5)$,$(5,6)$,$(6,2)$,$(6,3)$,$(6,4)$,$(6,5)$,$(6,6)$,共$15$个,$\therefore P=\dfrac{15}{36}=\dfrac{5}{12}$,
$m=n$包含的样本点为$(1,1)$,$(2,2)$,$(3,3)$,$(4,4)$,$(5,5)$,$(6,6)$,共$6$个,$\therefore P=\dfrac{6}{36}=\dfrac{1}{6}.$
故选$\rm AD $.
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