| 10.1.3 古典概型 题目答案及解析

稿件来源:高途

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必修二

第十章 概率

10.1 随机事件与概率

10.1.3 古典概型

将一枚质地均匀的骰子$($它是各个面上的点数分别是$1$$2$$3$$4$$5$$6$的正方体$)$先后抛掷$2$次,记第一次出现的点数为$m$,第二次出现的点数为$n$,则下列结论正确的是$ $ $(\qquad)$ $ $

["

$m=2n$的概率为$\\dfrac{1}{12}$

","

$m$$n$均为偶数的概率为$\\dfrac{3}{7}$

","

$m+n\\geqslant 8$的概率为$\\dfrac{3}{4}$

","

$m=n$的概率为$\\dfrac{1}{6}$

"]
[["AD"]]

将一枚质地均匀的骰子先后抛掷$2$次,记第一次出现的点数为$m$,第二次出现的点数为$n$,该试验的样本空间包含$n=6\times 6=36$个样本点,
$m=2n$包含的样本点有$(2,1)$$(4,2)$$(6,3)$,共$3$个,故$m=2n$的概率为$\dfrac{3}{36}=\dfrac{1}{12}.$
$m$$n$均为偶数包含的样本点为$(2,2)$$(2,4)$$(2,6)$$(4,2)$$(4,4)$$(4,6)$$(6,2)$$(6,4)$$(6,6)$,共$9$个,$\therefore P=\dfrac{9}{36}=\dfrac{1}{4}.$
$m+n\geqslant 8$包含的样本点为$(2,6)$$(3,5)$$(3,6)$$(4,4)$$(4,5)$$(4,6)$$(5,3)$$(5,4)$
$(5,5)$$(5,6)$$(6,2)$$(6,3)$$(6,4)$$(6,5)$$(6,6)$,共$15$个,$\therefore P=\dfrac{15}{36}=\dfrac{5}{12}$
$m=n$包含的样本点为$(1,1)$$(2,2)$$(3,3)$$(4,4)$$(5,5)$$(6,6)$,共$6$个,$\therefore P=\dfrac{6}{36}=\dfrac{1}{6}.$
故选$\rm AD $.

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