“欢乐颂”是音乐家贝多芬一生创作的重要作品之一．以时间为横轴、音高为纵轴建立平面直角坐标系，那么写在五线谱中的音符就变成了坐标系中的点，假设图中这些点在函数$y=4\sin (\omega x+\varphi )\left(\omega \gt 0,\vert \varphi \vert \lt \dfrac{\pi }{2}\right)$的图象上，且图象过点$\left(\dfrac{\pi }{24},2\right)$，相邻最大值与最小值之间的水平距离为$\dfrac{\pi }{2}$，则是函数的单调递增区间的是$(\qquad)$．

$\\left[-\\dfrac{\\pi }{3},-\\dfrac{\\pi }{4}\\right]$

$\\left[-\\dfrac{7\\pi }{24},\\dfrac{5\\pi }{24}\\right]$

$\\left[\\dfrac{5\\pi }{24},\\dfrac{3\\pi }{8}\\right]$

$\\left[\\dfrac{5\\pi }{8},\\dfrac{3\\pi }{4}\\right]$

$\because $ 函数图象相邻最大值与最小值之间的水平距离为$\dfrac{\pi }{2}$，

$\therefore $ 函数的周期$T=2\times \dfrac{\pi }{2}=\pi$，$\omega =\dfrac{2\pi }{\pi }=2$，

又$\because $ 图象过点$\left(\dfrac{\pi }{24},2\right)$，

$\therefore 4\sin \left(2\times \dfrac{\pi }{24}+\varphi \right)=2$，

可得$\sin \left(\dfrac{\pi }{12}+\varphi \right)=\dfrac{1}{2}$，则$\dfrac{\pi }{12}+\varphi =\dfrac{\pi }{6}+2k\pi$或$\dfrac{\pi }{12}+\varphi =\dfrac{5\pi }{6}+2k\pi ,k\in {\bf Z}$，

即$\varphi =\dfrac{\pi }{12}+2k\pi$或$\varphi =\dfrac{3\pi }{4}+2k\pi ,k\in {\bf Z}$，

又$\because \vert \varphi \vert \lt \dfrac{\pi }{2}$，

$\therefore \varphi =\dfrac{\pi }{12}$，即$y=4\sin \left(2x+\dfrac{\pi }{12}\right)$，

令$-\dfrac{\pi }{2}+2k\pi \leqslant 2x+\dfrac{\pi }{12}\leqslant \dfrac{\pi }{2}+2k\pi$，解得$-\dfrac{7\pi }{24}+k\pi \leqslant x\leqslant \dfrac{5\pi }{24}+k\pi$，$k\in {\bf Z}$，

$\therefore $ 函数的单调递增区间为$\left[-\dfrac{7\pi }{24}+k\pi ,\dfrac{5\pi }{24}+k\pi \right]$，$k\in {\bf Z}$，

当$k=0$时，函数的单调递增区间为$\left[-\dfrac{7\pi }{24},\dfrac{5\pi }{24}\right]$．

故选：$\rm B$