如图，已知直三棱柱$ABC-A_{1}B_{1}C_{1}$的各棱长都是$4$，$E$是$BC$的中点，点$F$在侧棱$CC_{1}$上，且$CF=1$，求证：$EF\bot A_{1}C$.

证明见解析

证明：以$A$为原点，在平面$ABC$中作$AC$的垂线为$x$轴，$AC$为$y$轴，$AA_{1}$为$z$轴，建立空间直角坐标系，

$\because $直三棱柱$ABC-A_{1}B_{1}C_{1}$的各棱长都是$4$，$E$是$BC$的中点，点$F$在侧棱$CC_{1}$上，且$CF=1$，
$\therefore A_{1}(0,0,4),C\left(0,4,0\right)$，$E(\sqrt{3}$，$3,0),F\left(0,4,1\right)$，
$\therefore \overrightarrow{EF}=(-\sqrt{3}$，$1,1)$，$\overrightarrow{{A}_{1}C}=\left(0,4,-4\right)$，
$\therefore \overrightarrow{EF}\cdot \overrightarrow{{A}_{1}C}=0+4-4=0$，
$\therefore EF\bot A_{1}C$.