| 4.3.2 独立性检验 题目答案及解析

稿件来源:高途

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选择性必修二

第四章 概率与统计

4.3 统计模型

4.3.2 独立性检验

某校为了解学生对餐厅食品质量的态度(满意或不满意),对在餐厅就餐的学生随机做了一次调查.其中被调查的男、女生人数相同,有$\dfrac{1}{6}$的男生态度是“不满意”,有$\dfrac{1}{3}$的女生态度是不满意”,若有$99\%$的把握认为男生和女生对餐厅食品质量的态度有差异,则调查的总人数可能为$ $ $(\qquad)$ $ $

["

$120$

","

$160$

","

$240$

","

$260$

"]
[["C"]]

设调查的总人数为$x$人,则男生有$\dfrac{x}{2}$人,女生有$\dfrac{x}{2}$人,由题意完成$2\times 2$列联表如下:

态度,
性别
满意不满意合计
男生$\dfrac{5x}{12}$$\dfrac{x}{12}$$\dfrac{x}{2}$
女生$\dfrac{x}{3}$$\dfrac{x}{6}$$\dfrac{x}{2}$
合计$\dfrac{3x}{4}$$\dfrac{x}{4}$$x$

$99\%$的把握认为男生和女生对餐厅食品质量的态度有差异,
$K^{2}=\dfrac{{x\cdot (\dfrac{5x}{12}\cdot \dfrac{x}{6}-\dfrac{x}{3}\cdot \dfrac{x}{12})}^{2}}{\dfrac{3x}{4}\cdot \dfrac{x}{4}\cdot \dfrac{x}{2}\cdot \dfrac{x}{2}}=\dfrac{x}{27} \gt 6.635$
$x \gt 179.145$
结合选项知,调查的总人数可能为$\rm C$$\rm D$,又$\rm D$$260\times \dfrac{1}{12}=21.7$,不合题意.
故选:$\rm C $.

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