稿件来源:高途
| 4.3.2 独立性检验题目答案及解析如下,仅供参考!
选择性必修二
第四章 概率与统计
4.3 统计模型
4.3.2 独立性检验
某校为了解学生对餐厅食品质量的态度(满意或不满意),对在餐厅就餐的学生随机做了一次调查.其中被调查的男、女生人数相同,有$\dfrac{1}{6}$的男生态度是“不满意”,有$\dfrac{1}{3}$的女生态度是不满意”,若有$99\%$的把握认为男生和女生对餐厅食品质量的态度有差异,则调查的总人数可能为$ $ $(\qquad)$ $ $
$120$
","$160$
","$240$
","$260$
"]设调查的总人数为$x$人,则男生有$\dfrac{x}{2}$人,女生有$\dfrac{x}{2}$人,由题意完成$2\times 2$列联表如下:
态度, 性别 | 满意 | 不满意 | 合计 |
男生 | $\dfrac{5x}{12}$ | $\dfrac{x}{12}$ | $\dfrac{x}{2}$ |
女生 | $\dfrac{x}{3}$ | $\dfrac{x}{6}$ | $\dfrac{x}{2}$ |
合计 | $\dfrac{3x}{4}$ | $\dfrac{x}{4}$ | $x$ |
有$99\%$的把握认为男生和女生对餐厅食品质量的态度有差异,
则$K^{2}=\dfrac{{x\cdot (\dfrac{5x}{12}\cdot \dfrac{x}{6}-\dfrac{x}{3}\cdot \dfrac{x}{12})}^{2}}{\dfrac{3x}{4}\cdot \dfrac{x}{4}\cdot \dfrac{x}{2}\cdot \dfrac{x}{2}}=\dfrac{x}{27} \gt 6.635$,
$x \gt 179.145$,
结合选项知,调查的总人数可能为$\rm C$或$\rm D$,又$\rm D$中$260\times \dfrac{1}{12}=21.7$,不合题意.
故选:$\rm C $.
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