在空间直角坐标系$O-xyz$中，$\boldsymbol{v}=(-2,0,a)$是直线$l$的方向向量，$\boldsymbol{n}=(b,0,3)$是平面$\alpha$的一个法向量，若$l\perp \alpha$，则$(\qquad)$．

$3a+2b=0$

$2a+3b=0$

$ab=-6$

$ab=6$

由题意，$\boldsymbol{v}=(-2,0,a)$是直线$l$的方向向量，$\boldsymbol{n}=(b,0,3)$是平面$\alpha$的一个法向量，

$\because l\perp \alpha$，可得$\boldsymbol{v}//\boldsymbol{n}$，则存在唯一实数$k$，使得$\boldsymbol{v}=k\boldsymbol{n}$，

即$(-2,0,a)=(kb,0,3k)$，

$\therefore \begin{cases}kb=-2\\ 3k=a\end{cases}$，消去$k$得：$ab=-6$．

故选：$\rm C$