已知点$P$是平行四边形$ABCD$所在平面外的一点，若$\overrightarrow{AB}=(2,-1,-4)$，$\overrightarrow{AD}=(4,2,0)$，$\overrightarrow{AP}=(-1,2,-1)$，则以下结论正确的是$(\qquad)$．

$\\lt \\overrightarrow{AB},\\overrightarrow{AD}\\gt $是锐角

$\\overrightarrow{AP}$是平面$PBC$的一个法向量

$\\overrightarrow{AP}//\\overrightarrow{BD}$

$AP\\perp BC$

由于点$P$是平行四边形$ABCD$所在平面外的一点，若$\overrightarrow{AB}=(2,-1,-4)$，$\overrightarrow{AD}=(4,2,0)$，

故$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}=(2,-1,-4)$，$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}=(4,2,0)$；

对于$\rm A$：$\cos \lt \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD}\gt =\dfrac{\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AD}}{\vert \overrightarrow{AB}\vert \vert \overrightarrow{AD}\vert }=\dfrac{6}{\sqrt{21}\times \sqrt{20}}=\dfrac{3}{\sqrt{21}\times \sqrt{5}}\gt 0$，且$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AD}$不共线，

$\therefore \lt \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD}\gt $为锐角，故$\rm A$正确；

对于$\rm B$：由于$\overrightarrow{AB}=(2,-1,-4)$，$\overrightarrow{AD}=(4,2,0)$，

$\therefore \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=(6,1,-4)$，$\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{AP}-\overrightarrow{AC}=(-7,1,3)$；故$\overrightarrow{AP}\cdot \overrightarrow{CP}=7+2-3=6\ne 0$，故$\rm B$错误；

对于$\rm C$：由于$\overrightarrow{AP}=(-1,2,-1)$，$\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}=(2,3,4)$，故$\overrightarrow{AP}\ne \lambda \overrightarrow{BD}$，故$\rm C$错误；

对于$\rm D$：由于$\overrightarrow{AP}=(-1,2,-1)$，$\overrightarrow{BC}=(4,2,0)$，故$\overrightarrow{AP}\cdot \overrightarrow{BC}=0$，

$\therefore AP\perp BC$，故$\rm D$正确．

故选：$\rm AD$