| 8.6.2 直线与平面垂直 题目答案及解析

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必修二

第八章 立体几何初步

8.6 空间直线、平面的垂直

8.6.2 直线与平面垂直

如图，直三棱柱$ABC-A_{1}B_{1}C_{1}$中，$AB\bot AC$，$D$、$E$分别为$AA_{1}$、$B_{1}C$的中点，$DE\bot $平面$BCC_{1}$，求证：$AB=AC$.

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证明见解析

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证明：取$BC$中点$F$，连接$EF$，则$EF\overset{//}{=}\dfrac{1}{2}B_{1}B$，从而$EF\overset{//}{=}DA$，
连接$AF$，则$ADEF$为平行四边形，从而$AF//DE.$又$DE\bot $平面$BCC_{1}$，故$AF\bot $平面$BCC_{1}$，
从而$AF\bot BC$，即$AF$为$BC$的垂直平分线，所以$AB=AC$.

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