如图，在正四棱锥$E-ABCD$中，$AB=2\sqrt{2}$，$AC$与$BD$交于点$O$，$OE=2$，$P$为$CE$的中点.
$(1)$证明：$CE\bot $平面$PBD$；
$(2)$直线$DP$与平面$ABP$所成角的正弦值.

$(1)$ 证明见解析
$(2)$ $\\dfrac{2\\sqrt{66}}{33}$

$(1)$证明：在正四棱锥$E-ABCD$中，$AC$与$BD$交于点$O$，
所以$EO\bot $平面$ABCD$，$AC\subset $平面$ABCD$，所以$EO\bot AC$，
又$AB=2\sqrt{2}$，所以$AC=\sqrt{{(2\sqrt{2})}^{2}+{(2\sqrt{2})}^{2}}=4$，
则$OC=2$，又$OE=2$，
所以$EC=\sqrt{O{C}^{2}+O{E}^{2}}=2\sqrt{2}$，
所以正四棱锥$E-ABCD$的所有侧面都是正三角形，
因为$P$为$CE$的中点，所以$BP\bot CE$，$DP\bot CE$，
又$BP\cap DP=P$，$BP$，$DP\subset $平面$PBD$，
所以$CE\bot $平面$PBD$；，
$(2)$因为$ABCD$为正方形，所以$AC\bot BD$，
如图建立空间直角坐标系，则$A\left(0,-2,0\right),B\left(2,0,0\right)$，$D\left(-2,0,0\right),P\left(0,1,1\right)$，
所以$\overrightarrow{DP}=\left(2,1,1\right),\overrightarrow{AB}=\left(2,2,0\right),\overrightarrow{AP}=\left(0,3,1\right)$，
设平面$ABP$的法向量为$\boldsymbol{m}=\left(x,y,z\right)$，
则$\left\{\begin{array}{l}{\boldsymbol{m}\cdot \overrightarrow{AB}=0}\\{\boldsymbol{m}\cdot \overrightarrow{AP}=0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{2x+2y=0}\\{3y+z=0}\end{array}\right.$，
令$y=1$，可得$\boldsymbol{m}=\left(-1,1,-3\right)$，
可得$\boldsymbol{m}\cdot \overrightarrow{DP}=-1\times 2+1\times 1-3\times 1=-4,|\boldsymbol{m}|=\sqrt{(-1)^{2}+{1}^{2}+\left(-3\right)^{2}}=\sqrt{11},|\overrightarrow{DP}=\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}+{1}^{2}}=\sqrt{6}$，
所以$\cos\lt \boldsymbol{m},\overrightarrow{DP} \gt =\dfrac{\boldsymbol{m}\cdot \overrightarrow{DP}}{|\boldsymbol{m}|\cdot |\overrightarrow{DP}|}=\dfrac{-4}{\sqrt{11}×\sqrt{6}}=-\dfrac{2\sqrt{66}}{33}$.
设直线$DP$与平面$ABP$所成角为$\theta $，$\theta \in \left[0,\dfrac{\pi }{2}\right]$，
所以$\sin \theta =|\cos\lt \boldsymbol{m},\overrightarrow{DP} \gt |=\dfrac{2\sqrt{66}}{33}$.
所以直线$DP$与平面$ABP$所成角的正弦值为$\dfrac{2\sqrt{66}}{33}$.